Bonjour,

d'abord ton domaine D={(x,y)appartenant a R² , y< ou = x²+y² < ou = x , y > ou = 0} n'est certainement pas un cercle.
(désolé pour les accents).
C'est à dire l'extérieur d'un disque ouvert centré au point de coordonnées (0 ; 1/2) et passant par l'origine.
La même transformation permet de montrer que le domaine est restreint à un autre disque (l'intérieur cette fois donc borné) passant par l'origine.
La dernière inéquation indique que l'on se limite au 1/2 plan supérieur.
Ainsi le domaine est limité par deux arcs de cercle se coupant en un point pas très désagréable et en un segment porté par l'axe (Ox).

Intégrer (x²+y²) sur ce domaine, on se place en coordonnées polaires x²+y²=r², (ça c'est la partie agréable qui justifie le système de coordonnées adopté). Maintenant pour r fixé, avec un peu de trigo on arrive à calculer les bornes pour l'angle (pour une des deux le calcul est trivial). On se ramène en appliquant le théorème de Fubini à intégrer quelque chose en r²xfonction trigo(r) ce qui est un peu pénible mais largement réalisable en sup.

Cordialement

Bonjour.

Pour compléter le topic de gyu (bonjour gyu), appelons (C) le cercle de centre A(1/2,0) passant par O et (C') le cercle de centre B(0,1/2) passant par O.
La zone d'intégration (D) est l'intérieur de (C) situé au dessus de l'axe des abscisses et privé de l'intérieur de (C') (intérieur d'un cercle = partie contenant son centre).

Sur (C) = r = cos() et sur (C') : r = sin()

Imaginons un rayon vecteur balayant (D) :

.

Donc :



Je te laisse finir. A plus RR.

Merci bien Gyu et Raymond
Pour le domaine je comprend mieux mon erreur et pour intégrer comme tu dis c'est de la trigo pure et dure

Tu remarqueras que cos⁴u - sin⁴u = (cos²u - sin²u)(cos²u + sin²u) = cos(2u).

A plus RR.

merci bien a tous!
J'ai reussi a resoudre l'exercice grace a vous