Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Prepa intégrée AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa intégrée
Partager :

Intégrales multiples

Posté par
martizic 24-11-23 à 11:47

Bonjour,
J'ai un exercice dans le chapitre des intégrales multiples.

Voici l'ennoncé :

Soit D le parallélogramme délimité par les droites d'équations y = x, y = 3x, y = x + 2, y = 3x − 2.
Calculer I = \int \int _{D} (x-y)^{2}dxdy

J'ai donc trouvé après avoir tracé les courbes sur ma feuille que cela revient à calculer :

I = \int_{0}^{1}{}\int_{x}^{3x}{(x+y)^2dydx} + \int_{1}^{2}{}\int_{3x-2}^{x+2}{(x+y)^2dydx}

Avant de me lancer dans le calcul de l'intégrale, je voudrais donc savoir si mes bornes sont correctes svp. Merci d'avance!

Posté par
larrechre : Intégrales multiples 24-11-23 à 12:43

Bonjour,

Les bornes sont correctes, mais tu as fait une faute de frappe pour l'intégrande.

Posté par
larrechre : Intégrales multiples 24-11-23 à 12:45

Et puis comme tu intègres d'abord par rapport à y, le dx devrait être écrit entre les 2 signes somme.

Posté par
Pirhore : Intégrales multiples 24-11-23 à 12:50

Bonjour,

@larrech: toujours plus rapide que moi

Posté par
martizicre : Intégrales multiples 24-11-23 à 13:09

Bonjour,
Je n'ai pas bien compris où est la faute de frappe. Pouvez-vous m'éclaire svp? Et pour la deuxième remarque, il suffit juste que me mettes des parenthèses entre la première intégrale et dy non?
Merci pour votre aide!

Posté par
Pirhore : Intégrales multiples 24-11-23 à 15:40

en attendant le retour de   larrech

Citation :

Calculer I = \int \int _{D} (x-y)^{2}dxdy \\

et ensuite tu écris  I = \int_{0}^{1}{}\int_{x}^{3x}{(x{\red+}y)^2dydx} + \int_{1}^{2}{}\int_{3x-2}^{x+2}{(x{\red+}y)^2dydx}

Posté par
larrechre : Intégrales multiples 24-11-23 à 15:51

Bonjour Pirho et merci d'avoir pris le relais.

Posté par
larrechre : Intégrales multiples 24-11-23 à 16:09

martizic @ 24-11-2023 à 13:09

Bonjour,
... Et pour la deuxième remarque, il suffit juste que me mettes des parenthèses entre la première intégrale et dy non?
Merci pour votre aide!
oui comme ça

I = \int_{0}^{1}{}(\int_{x}^{3x}{(x-y)^2dy)dx} + \int_{1}^{2}{}(\int_{3x-2}^{x+2}{(x-y)^2dy)dx}

Posté par
martizicre : Intégrales multiples 24-11-23 à 16:22

Parfait, merci beaucoup et bonne journée à vous!

Posté par
Pirhore : Intégrales multiples 24-11-23 à 17:45

@larrech

il est vrai que l'on trouve souvent sur le net  les formes suivantes, sans parenthèses :

I = \int_{0}^{1}{}\int_{x}^{3x}{(x+y)^2dy\,dx} + \int_{1}^{2}{}\int_{3x-2}^{x+2}{(x+y)^2\,dy\,dx}  

I = \int_{0}^{1}{dx}\int_{x}^{3x}{(x+y)^2dy} + \int_{1}^{2}{dx}\int_{3x-2}^{x+2}{(x+y)^2dy}

Posté par
larrechre : Intégrales multiples 24-11-23 à 18:01

@Pirho

J'ai inutilement pinaillé alors. C'est la seconde écriture que je lui suggérais.

Posté par
Pirhore : Intégrales multiples 24-11-23 à 19:15

@larrech : un de nos profs  précisera peut-être  


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !