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Intégrales multiples

Posté par
martizic
24-11-23 à 11:47

Bonjour,
J'ai un exercice dans le chapitre des intégrales multiples.

Voici l'ennoncé :

Soit D le parallélogramme délimité par les droites d'équations y = x, y = 3x, y = x + 2, y = 3x − 2.
Calculer I = \int \int _{D} (x-y)^{2}dxdy

J'ai donc trouvé après avoir tracé les courbes sur ma feuille que cela revient à calculer :

I = \int_{0}^{1}{}\int_{x}^{3x}{(x+y)^2dydx} + \int_{1}^{2}{}\int_{3x-2}^{x+2}{(x+y)^2dydx}

Avant de me lancer dans le calcul de l'intégrale, je voudrais donc savoir si mes bornes sont correctes svp. Merci d'avance!

Posté par
larrech
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 12:43

Bonjour,

Les bornes sont correctes, mais tu as fait une faute de frappe pour l'intégrande.

Posté par
larrech
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 12:45

Et puis comme tu intègres d'abord par rapport à y, le dx devrait être écrit entre les 2 signes somme.

Posté par
Pirho
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 12:50

Bonjour,

@larrech: toujours plus rapide que moi

Posté par
martizic
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 13:09

Bonjour,
Je n'ai pas bien compris où est la faute de frappe. Pouvez-vous m'éclaire svp? Et pour la deuxième remarque, il suffit juste que me mettes des parenthèses entre la première intégrale et dy non?
Merci pour votre aide!

Posté par
Pirho
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 15:40

en attendant le retour de   larrech

Citation :

Calculer I = \int \int _{D} (x-y)^{2}dxdy
 \\

et ensuite tu écris  I = \int_{0}^{1}{}\int_{x}^{3x}{(x{\red+}y)^2dydx} + \int_{1}^{2}{}\int_{3x-2}^{x+2}{(x{\red+}y)^2dydx}

Posté par
larrech
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 15:51

Bonjour Pirho et merci d'avoir pris le relais.

Posté par
larrech
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 16:09

martizic @ 24-11-2023 à 13:09

Bonjour,
... Et pour la deuxième remarque, il suffit juste que me mettes des parenthèses entre la première intégrale et dy non?
Merci pour votre aide!
oui comme ça

I = \int_{0}^{1}{}(\int_{x}^{3x}{(x-y)^2dy)dx} + \int_{1}^{2}{}(\int_{3x-2}^{x+2}{(x-y)^2dy)dx}

Posté par
martizic
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 16:22

Parfait, merci beaucoup et bonne journée à vous!

Posté par
Pirho
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 17:45

@larrech

il est vrai que l'on trouve souvent sur le net  les formes suivantes, sans parenthèses :

I = \int_{0}^{1}{}\int_{x}^{3x}{(x+y)^2dy\,dx} + \int_{1}^{2}{}\int_{3x-2}^{x+2}{(x+y)^2\,dy\,dx}  

I = \int_{0}^{1}{dx}\int_{x}^{3x}{(x+y)^2dy} + \int_{1}^{2}{dx}\int_{3x-2}^{x+2}{(x+y)^2dy}

Posté par
larrech
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 18:01

@Pirho

J'ai inutilement pinaillé alors. C'est la seconde écriture que je lui suggérais.

Posté par
Pirho
re : Intégrales multiples 24-11-23 à 19:15

@larrech : un de nos profs  précisera peut-être  



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