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Intégrales Multiples (Coordonnées spériques)
Rebonjour,
J'ai toujours un soucis pour les intégrales multiples...
Voici l'enoncé:
Soit S={(x,y,z)
^3,y
x²+y²x,y
0} et C={(x,y,z)^3,x²+y²z²}
1)Représenter S et C par un dessin
2)Calculer en coordonnées sphériques le volume S
C
Pour le 1) Pour le domaine S on a la boule unité de R^3 et pour le domaine C on a un disque d'epaisseur z
Pour le 2),en coordonnées sphériques:
* Pour le domaine S: on trouve les bornes suivantes:
0r1
-piphi+pi
0théta2pi
En intégrant sur le volume, on trouve 4pi/3
*Pour le domaine C(là est mon probleme): je n'arrive a pas trouver les bornes en sphériques ...
Voila voila mon probleme 
Merci d'avance
arf je sais pas du tout :s
Pour ma part je pensais que ca representais un disque d'epaisseur z
x²+y²<z²
x²+y²=z² reprente un cercle de centre (0,0) et de rayon z, mais c'est plutot:
un cercle de centre (0,0,z) et de rayon z. Et si tu dessines tous ces cercles, ca fait un cone. C'est donc l'interieur du cone
ah oui!
On fait varier z mais pas x et y en meme temps...Ca fait bien un cone!
Pour mon domaine on a :
x²+y²z²
En sphériques ca donne:
x=r Cos(théta)Sin(phi)
y=r Sin(theta)Sin(phi)
z=r Sin(theta)
Det(jacobien)=r² sin(théta)
Si on applique sa a x²+y²z², ca donne: Sin²(phi)cos²(théta)
A partir de là, je ne sais pas trouver les bornes d'intégrations...
Bonjour Maria
Pour un cône, on utilise les coordonnées cylindriques: x=r cos 
, y=rsin et z=z... Alors x2+y2z2 devient r
. Ca je suis d'accord qu'on calcule en coordonnées cylindriques mais ce qui est bizarre c'est qu'on me demande de calculer en sphérique SC
Je sais qu'il faut calculer S et C a part pour les additionner a la fin...
Mais en sphérique j'ai l'impression que ca peut pas se faire...
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