Salut

Tu as oublié un dx !

As-tu essayé une intégration par parties ?

A vérifier bien-sûr

Salut !


le plus simple consiste a remarquer que c'est la parti imaginaire de exp(ix)*exp(2x) = exp((2+i)x) et d'integré ceci.


on peut aussi utiliser les formule d'euler pour ecire sin sous forme d'exponentielle.



enfin, si le fait d'integrer des fonction à valeur complexe ne t'es pas permis, il faut chercher une primitive de la forme (Acos(t)+Bsin(t))exp(2t)

En fait je ne crois pas que l'IPP donne quelque chose...

Oui effectivement j'ai oublier le dx
J'ai essayer par parties mais je me suis perdue en route...
Je galère sur cette intégrale... please help

Regarde la réponse de Ksilver

si tu veux procédé va falloir faire deux Ipp succesive : par exemple integré deux fois le sin et dérivé deux fois l'exp, comme sa tu retombe sur l'integral de depart et sa te donne une equation vérifié par ton integral.

Je viens de le faire et c'est bien ça

Et bah je doit être complètement débile parce que j'y arrive vraiment pas

tu ne t'en sort pas en passant par l'exponentielle complexe ?

j'ai essayé d'intégré e ^(2+i)x en faisant e ^{2x + ix} donc e ^2x X e ^ix
j'ai posé
u = e^ix
u'= ie^ix
v'= e^2x
v = 2e^2x
Ca donne donc
[e^ix X 2e^2x] - ie^ix X 2e^2x
         "         - 2ie^(2+i)x

J'ai presque la formule u'e^u mais c'est pas ça ! Je sais toujours pas intégrer l'exponentielle ! :'(

Bonjour,
c'est plus simple !!
(sinx)exp(2x)= Im(exp(2x+ix))

or

puis prendre la partie imaginaire du résultat.

D.

Donc

[ e^(2x+ix) / 2+i ] allant de 0 à /2 donne

(e ^2*/2+i*/2) / 2+i  - ((e ^2*0+i*0)/2+i)

Se qui donne

(e^+i/2 -1 )/2+i

C'est ça le résulat ou j'ai encore rien compris...

voila, en revanche il faut encore prendre la parti imaginaire de tous sa :


exp(iPi/2) = i

donc ton resultat est (i*exp(Pi)-1)/(2+i) = (2-i)(i*exp(Pi)-1)/5  en multipliant par le conjugé du dénominateur.

et Im((2-i)(i*exp(Pi)-1)/5) =(2exp(Pi)+1)/5


donc ton integral vaux (2*exp+1)/5

oki m'erci beaucoup a tout ceux qui m'ont répondu