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intégration
Bonjour voila un éxercice que je souhaiterais faire :
Soit f de classe C1 sur [a,b]
1)Montrer que les suites de terme general:
In = intégrale de f(t)cos(nxt) sur [a,b]
Jn = intégrale de f(t)sin(nxt) sur [a,b]
convergent vers 0.
2)Déterminer les réels alpha et beta tels que :
intégrale de (aplha x t² + beta x t)cos(nxt) sur [0,Pi] = 1/n²
Pour tout n non nul
3)En déduire la somme de la série de terme general 1/n² c'est à dire de la suite (somme de k=1 à n de 1/k² )
pour la 1) j'ai utilisé l'intégration apr partie et sa marche assez bien par contre pour la 2) j'ai encore utilisé une itnégration par partie et j'arrive à (2aPi+b)(cos(Pi*n))+b=1 mais sa ne me donne ni a ni b
pour la 2) j'arrive à ((2aPi+b)(cos(Pi*n))+b)/n²=1/n²
j'en déduit alors que (2aPi+b)(cos(Pi*n))+b=1
non?
Effectivement, tu dois sommer ces intégrales pour k variant entre 1 et n.
Il va donc falloir calculer une somme de cosinus.
Kaiser
((cos(n*pi)/pi*n² +1/n² )
j'ai utilisé l'intégrale de la question 2) en remplaçant aplha et beta par leur valeur j'ai ensuite developpé avec le cosinus et divisé l'intégrale en 2 puis j'ai éssayé de calculé l'intégrale en me servant de l'intégration par partie et voila ce que sa me donne
justement, il ne faut pas calculer sa valeur (car on la connait déjà, c'est ).
Voici, ce qu'il faut faire.
Il faut exprimer la somme sous la forme d'une intégrale en remplaçant
par
Kaiser
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