Bonjour,

Pour la 1ère question, par quoi peux-tu encadrer le cosinus ?
Et saurais-tu encadrer a avec des valeurs absolues ?

-1cosx1
abs(a)1 mais après je ne comprends pas comment on fait pour avoir fa(x) avec abs(a) ?

En fait il faut utiliser que

Je trouve (1-abs(a))^2 (1+a)^2 (1+ abs(a)) mais comment introduire cos x on peut pas multiplier

C'est bon ouf ! merci ! une idée pour l'autre question svp ?

Bonsoir ;

Dans faisons le changement de variable
on obtient .
Pour montrer que , je crois que l'idée d'écrire est bonne _{(sauf erreur)}

Ok merci ! pour montrer que g(a^2)=2g(a) je coince à g(a)+g(-a)= de 0 à pi de 1+2a^2+a^4-4a^2cosx) Il faut faire un changement de variable non ? mais je ne vois pas lequel

On a
et comme la droite est un axe de symétrie pour la courbe représentative de
on a
et avec le changement on trouve le résultat souhaité



Remarque :

Une petite récurrence donne pour tout et tout ,
et en utilisant la première question on a pour tout et tout ,
et en faisant tendre vers l'infini on voit que ... _{(sauf erreur bien entendu)}

Merci beaucoup ! J'ai compris difficilement le calcul mais au moins je l'ai réussi ! Je dois ensuite montrer que g(a) tend vers O J'ai pensé utilisé votre remarque. La récurrence est facile à montrer mais je ne comprends pas d'où vient le 2^n ?

dans l'encadrement*

J'ai démontré que g(a) tend vers 0 avec le même encadrement sans le 2^n

Il y'a effectivement une petite erreur de frappe dans mon message précédent :
on a d'après la première question

d'où _{(sauf nouvelle erreur bien entendu)}

pour intégrale de 0 à pi ln (1+a^4-2a^2cos2x) pouvez vous détaillez le calcul pr montrer qu'avec pi - x c'est la même chose  

est-ce qu'on peut faire un changement de variable ? enfin bon g pas très bien compris !