Salut

La fonction est continue sur donc l'intégrale existe bel et bien, et donc F est parfaitement définie

Toute fonction continue admet des primitives là où elle es continue... cherche donc à regarder si ta fonction (de t) e^(-xsin(t) est continue sur [o ; pi/2]

merci beaucoup maintenant je le saurais!

bon je me permet de vous soumettre la suite, et les questions que je me pose qui vont avec...
on me demande de prouver que F(x) est décroissante et que quelque soit x appartenant a [0,+l'infini[: 0<=F(x)<= pi/4.

bon alors forcement pour la décroissante j'ai voulu dériver et faire une petite étude comme on nous l'apprend au lycée^^

donc pour la derivée comme je sais qu'elle est continue, de classe C1
si je dit que g(x)=e^(-x.sin(t)).dt
on aurait alors F'(x)=f(x)=G(pi/2)-G(0)?
mon problème c'est pour trouver la primitive -_-'
une IPP ne m'arrange pas.
je voulais utilisé mon cours qui me dit x->P(x).e^ax possède une primitive de la forme x-> Q(x).e^ax....
le problème c'est que Q doit être un polynôme,  que ici j'ai sin(t)...

je ne vois pas trop là
je continue de remplir mon brouillon mais un autre petit coup de pouce serait gentil

Tu ne peux pas exprimer la dérivée de cettee fonction à l'aide de fonction usuelles

Fixe et dans tels que , et montre que

Pour montrer que , cherche à majorer ou minorer correctement exp(-x.sin(t))

Salut ,
        sinon tu peux utiliser le théorème de classe C1 des intégrales à paramètre.

Salut bibien

Il dit quoi ce théorème ? (oui oui je suis inculte)

'  sinon tu peux utiliser le théorème de classe C1 des intégrales à paramètre.'

qu'est-ce que c'est que cette bête la?
merci

'Fixe  et  dans  tels que , et montre que"
bon mon idée de dérivée était pas géniale au final^^
je comprends bien se que tu me conseilles, mais je peux prendre n'importe quelle valeurs pour x1 et x2??

Non non prends les quelconques, dans le cas général ^^

il dit que si

   t -> exp(-x*sint) est C1 sur [0, Pi]
   x -> exp(-x*sint) est C1 sur R
  
   d
   -- (exp(-x*sint)) est majoré pas une fonction indépendante de x et
   dx          intégrable sur 0 ,Pi

alors l'intégrale est dérivable et vaut  

       d
int   -- (exp(-x*sint)) dt  sur 0 Pi
       dx
sauf erreur... j'ai pas mis les hypothèse les plus faibles, c'est un théorème qui est au programme de SPE MP, il doit l'etre dans les autre   SPE également.

désolé, je ne suis pas un expert du latex :p

Okédac merci

Mais la dérivée n'est pas exprimable avec des fonctions usuelles, si ?

Salut gui_tou

Si, tu dérives pas rapport à x donc :

d(exp(-x.sin(t))/dx = -sin(t).exp(-x.sin(t))

oui c'est ça, en dérivant une seconde fois on tombe sur un intégrant positif l'intégrale étant sur 0 ,Pi/2 elle est positive :

F''(x) = Int sin(t)^2.exp(-x.sin(t)) dt sur 0 Pi/2 >0

On a donc que les variation de F', je sais pas si ça permet d'avancer...

Merci lyonnais et bibien

Salut

Pour les intégrales à paramètre et comme vient de dire bébien même on peut dériver sous le signe intégrale !

Si f(x,t) admet une dérivée partielle sur continue alors la fonction g définie par: est de classe et pour tout x on a: (et ça s'appelle Formule de Leibniz (aussi))

Et de façon plus générale, si f est de classe sur alors g est de classe sur I et

_{ici :}

grillé euuuh 1, 2, 3 ... fois

Salut tout le monde !

_{Salut lyonnais ! ça fait longtemps !}

Merci c'est quand même plus clair en latex

"tu dérives pas rapport à x donc"
vu que c'est 'dt' c'est pas par rapport à 't' qu'on dérive?

Pour résoudre ton problème, j'aurais essayé de partir autrement.

J'aurais transformé le exp(-x.sin(t)) grâce au développement exp(x) sur IR en série entière.

Et j'aurais appliquer le théorème de permutation somme/intégrale.

Il te suffiera après de calculer int(0,pi/2) (sin(t))^n dt , ce qui se fait en intégrant par partie pour avoir une relation de récurrence.

Bon courage

hum je ne peux pas me servir d'un théorème que je n'ai pas encore vu, je pense que ça se sera pas tres apprecié, mais je ne note quand meme sur mes fiches^^

^{Salut monrow (oui, ça fait longtemps, révisions obliges !)}

Ma méthode n'est pas bien pour montrer que F est décroissante ?

_{lyonnais>> Bon courage alors ! ENS est sur ta route}

guitou>> si si ... elle marche bien aussi ... et c'est celle-ci qu'il faut utiliser si bouh66 n'est pas en spé !

exacte je suis en sup -_-'
je dois donc fixé x1 et x2 au final?
trop d'intelligence flotte ici je me perds dedans^^

Désolé alors ... dans ton profil, il y a pourtant marqué que tu es en spé ...

=> profil rectifié désolé <=

au final j'ai toujours pas compris (oui je sais je suis blonde)

Comme t'as dit guitou, on fixe et tels que

pour donc:

ce qui implique: soit: en intégrant sur , on a:

Ainsi:

MERCI!!!

pour ma part, pas de problème

idem