g n'est de toute évidence pas de signe constant puisque sont intégrale est nul.

par contre comme g change de signe et que c'est une fonction continue, il existe en réel c tel que g(c)=0 (théorème des valeurs intermédiaires)

soit f(c)-c=0  <=> f(c)=c

_{Tiens ça fait un bail, salut Youpi}

Salut Kévin ....ça va la vie de taupin ?!  

Tu peux faire ça par l'absurde.

Si le c n'existe pas, c'est que ta fonction est de signe constant puisqu'elle est continue.

Et du coup, tu peux conclure comme tu en avais envie...

salut infophile, youpi et tiguideup!
youpi, comment peux tu dire que si ₀¹g(x)dx=0 alors g change de signe?

Dans le sens direct, ça ne me parait pas évident.

Je pense que ça va mieux par l'absurde. Si g ne s'annule pas et ne change donc pas de signe, l'intégrale ne peut définitivement pas être égale à 0.

Bonjour,

Puisque , on a et donc la fonction s'annule au moins une fois sur [0,1] ...

Youpi > Ca va, merci, j'espère que de ton côté tout va bien aussi : famille, travail..etc

Content de te recroiser sur l', à une prochaine !

ok j'ai compris!
merci à tous!

Bonjour,

pourquoi supposes-tu que g ne s'annule pas?

g peut très bien être la fonction nulle, auquel cas f(x)=x pour tout x et ce cas de figure convient.

Par l'absurde, il faut supposer que g ne change pas de signe.

Alors par continuité de g, l'intégrale de g ne peut être nulle sur le compact [0;1] que si g est nulle.

Donc si g ne change pas de signe, alors de deux choses l'une:

*soit g est la fonction nulle,

*soit l'intégrale de g est non nulle.

Je m'adressais à tiguideup.

Salut Guillaume!

Salut Greg, pioute, Youpi, tiguideup et kévin

Re guitou :)

Ca en fait des bières à payer pour ta tournée Guillaume!

salut tigweg

en fait, par l'absurde, tu supposes que le c tel que f(c) = c n'existe pas.

alors il n'existe pas de c tel que g(c)=0

donc par continuité g est de signe constant

puisque son intégrale est nulle, alors g est la fonction nulle
(on a cette propriété uniquement quand g est de signe constant)

donc g(c) = 0 pour tout c  

d'où contradiction

enfin bon, c'est comme ça que je vois les choses...

D'accord, ça marche aussi ainsi!

Je pensais que tu avais fait une erreur dans le raisonnement par contraposée que tu suggérais dans ton message de 15h57, mais j'avais dû mal comprendre où tu voulais en venir!