Niveau Licence Maths 1e ann

Intégration

Posté par
manubac 21-12-11 à 00:01

Bonsoir, bonjour,

J'ai un calcul sur les intégrales que je n'arrive pas à comprendre, le voici :

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}(n-1)sin^{n-2}(x)cos²(x)dx$
$=(n-1)\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^{n-2}(x)dx-\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^n(x)dx$

Quelles propriétés de l'intégrale j'utilise pour passer d'une ligne à l'autre ?
Je sais que la linéarité de l'intégrale permet de mettre (n-1) en facteur devant l'intégrale, mais c'est tout.

Merci de votre aide

Posté par re : Intégration 21-12-11 à 00:08

Désolé, je viens de comprendre : on utilise le fait que cos²(x)=1-sin²(x) d'où le résultat par simplification et linéarisation de l'intégrale.

Cependant, je ne suis pas sûr que pour passer (n-1) "devant" l'intégrale, c'est la linéarité que j'utilise, qu'en pensez-vous ?

merci

Posté par Reponse 21-12-11 à 00:11

Bonsoir,
Il faudrait que tu réecrives ton énoncé dont une partie n'est pas visible !
Quant à passer le n-1 devant c'est bien la linéarité

Posté par re : Intégration 21-12-11 à 00:16

ok cela me va merci
pas la peine pour l'énoncé je pense car j'ai tout assimilé de l'exercice maintenant

Posté par Intégration 21-12-11 à 00:17

Bonsoir,

Pour passer le (n-1) devant l'intégrale, c'est bien la propriété de linéarité qui est utilisée .

Bonne soirée

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