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integration au sens de Riemann
l'énoncé:
soit f: [-1,1]---> R définie par :
f(x)= x²sin(1/x²) si x
0
et f(0)=0
1- vérifier que f est dérivable.
produit et composé des fonction dérivable sur [-1,0[
]0,1]
j'ai calculé la dérivé en 0 c"est f'(0)=0
2- montrer que la dérivée f' n'est pas integrable au sens de Riemann sur [-1,1]
je sait qu'une fonction est integrable au sens de Riemann si et seulement si le somme de darboux inferieur = semme de darbeaux superieur
mais je sais pas comment le faire
est ce qu'il y a d'autre methode ?
et merci
faisons plus simple, elle est riemann intégrable si elle est continue... la dérivée est-elle continue sur [-1,1]
indication: regarde en 0 ce qu'il se passe 
Une fonction continue est Riemann-intégrable, mais l'inverse est faux. Ce n'est pas parce qu'une fonction n'est pas continue qu'elle n'est pas Riemann-intégrable.
Il suffit d'écrire correctement la contraposée ...
merci pour tous
f'(x)=2xsin(1/x²)-(2/x)cos(1/x²) tend vers l'infini en 0
alors n'est pas continue sur [-1,1]
est-ce que cela est siffisant pour dire que f' n'est pas integrable au sens de riemann ??
Qu'elle ne soit pas continue n'est pas suffisant pour conclure. Mais qu'elle ne soit pas bornée si, et c'est ce que tu as montré. (plus ou moins, c'est la valeur absolue de qui tend vers l'infini, et non
)
Rectification, ça ne tend pas du tout vers l'infini. Mais on peut quand même montrer que ce n'est pas borné.
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