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intégration changement de variable

Posté par rosa (invité) 25-03-07 à 15:32

Bonjour je ne voit pas comment poser mon changement de variable pour montrer les égalités suivantes :

1/(2)(1) (1/(u(1+u)) = 0 ( pi / 4) (sin teta)/(cos teta + cos² teta ) d(teta)


et

0 1 ((1+ exp(x)) dx = 1 e  ((1+u)/(u) du = 2 * 2 ((1+e)  t²/(t²-1) dt .

merci de votre aide

Posté par
robby3
intégration changement de variable 25-03-07 à 15:36

Salut,
la premiere ce ne serait pas u=cos(teta)??

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 15:42

cest ce que je pensais mais tu trouves comment teta aussi

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 15:45

je trouve comment teta??
euhh...je sais pas moi j'ai posé u=cos(teta) et ça marche tout seul aprés: du=-sin(teta) et puis voila,le - fait s'inverser les bornes de l'integrales.

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 15:53

oui je pense que cest ça quand même je pas dautre chose

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 15:55

oui moi j'en suis sur maintenant lol.
pour la 2eme on a u=exp(x)
aprés pour le t je vois pas trop.

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:00

transformer t² / (t²-1) non ?

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:03

oui,j'ai pensé à ça moi:

u=t²-1 du=2t on a:

racine(1+u)/u=racine(t²)/(t²-1)=t/(t²-1).
avec le du=2t on a la meme chose a un coefficient 2 prét...

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:07

ça marche bien avec u = exp x merci

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:10

deux rien!!
il te reste le t enfonction de u...je pense que ce que je t'ai dit n'est pas terrible,faut trouver autre chose.

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:20

javais pas vu il dise de tansformer t² / (t²-1) = a + (b)/(t-1) + (c)/(t+1)

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:21

jai trouvé a=1 b = 1/2 et c = -1/2

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:25

oui c'est ça mais je vois pas ou ils veulent en venir...,on découpe l'integrale??

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:27

cest plutot pour la calculer dans ce cas non ? pas tellement le changement de variable

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:27

le changement de varaible du début que je t'avais proposé ne marche t-il pas??
u=t²-1,du=2t
je crois bien que si!!

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:28

oui si tu veux le calculer,tu peux,ça te fera faire un petit exercice en plus

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:33

oui ça marche bien !merci bien !

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:36

Deux rien!!
A bientot sur l'ile!

Posté par rosa (invité)re : intégration changement de variable 25-03-07 à 16:44

mais en fait tu vois moi je rééexprime la nouvelle variable je pose u=t²-1
dou t = racine (u+1)

les bornes nouvelles bornes sont u =1 u =e
et je fais dt = 1/ (2(racine u+1) *du et je remplace dans lancienne intégrale cest pour ça la première je cherche à exprimer teté en fction de u et jarrive pas
bref on verra bien
merci encore +

Posté par
robby3
re : intégration changement de variable 25-03-07 à 17:18

un changement de variable ça marche dans les deux sens,donc l'expression de u en fonction de t ça suffit je pense à justifier l'égalité des integrales.



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