Bonojour,
Je suis en train de bosser les équations différentielles, et j'en suis au commencement, avec les équations différentielles d'ordre 1, à variables séparables.
J'ai compris le principe, mais un exemple me pose problème.

Soit et soit

L'équation à résoudre est la suivante :



Voici comment je procède :

Je sépare les variables :



Soit et soit
Si est une solution de l'équation différentielle, alors on obtient :



Et donc si et si , on a

.
Et donc on obtient par equivalence :

et donc où est une constante.

On peut donc écrire :



Et on retombe sur la dérivée de f, et donc on revient à une équation différentielle en y pour laquelle f doit être solution :


J'ai bien pensé à réitérer l'opération mais bien sûr, en réintégrant on retombe sur sa drivée ...
D'où le titre de ce poste, je suppose que je me plante royalement dans l'intégration de l'exponentielle composée.

Si c'est le cas, merci de m'indiquer la façon de le faire correctement.
Sinon, comment déterminer la solution f ?

Merci.