Salut !

Je vais t edonner des pistes car je n'ai pas bien le temps de taper la resolution :

a) Pour montrer la relation, on cherche a calculer I<sub>[/sub]n, il faut decomposer cos^{[/sup](2n) x en = cos[sup]}(2n-2)* sin²x= cos^{[/sup](2n-2)* sin x * sin x et ensuite tu fais une IPP en posant u'= cos[sup]}(2n-2)* sin x  et v= sin x

b) A partir de la relation precedente,il faut ecrire les differentes egalites avec I[sub]</sub>n, I<sub>[/sub](n-1)...

cad : 2n.I[sub]</sub>n=(2n-1).I_{[/sub](n-1)
      (2n-2) I[sub]}(n-1)=(2n-3)I<sub>[/sub](n-2)

etc....jusqu'a ce qu 'I0 apparaisse et ensuite tu vas essayer d'exprimer I[sub]</sub>n en fonction de I0 et en calculant I0, tu trouveras le resultat voulu.

c) Pour cette question, il faut essayer de bidouiller avec la limite...I[sub][/sub]n equivaut a C(n,2n)/4^n *pi/2 et multiplie le tt par racine de 2n et puis on voit ! selon la limite de In racine de 2n

A plus