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Integration des relations de comparaison

Posté par
AlexQuiFlex
02-10-22 à 12:16

Bonjour, je bloque fortement sur l exo suivant :

Soit f continue sur un intervalle ouvert ]a,+inf[ telle qu'il exise un reel a tel que f(t) = o(t^a)  ( lorque t tend vers +inf)

On note J l'integrale de x à l'infini de exp(-t)f(t) pour x reel.

Montrer qu'il existe b tel que
exp(x) * J =  o(t^b)


Avec l integration des relations de comparaison, j'obtient en notant « inte » l'integrale de x à +inf.

exp(x)*J = o ( exp(x)*inte(exp(-t)t^a ) lorsque x tend vers +inf
Mais je ne sais plus quoi faire…

J'espere avoir été comprehensible, je n'arrive pas à ecrire en latex avec mon téléphone…

Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Integration des relations de comparaison 02-10-22 à 12:27

salut

AlexQuiFlex @ 02-10-2022 à 12:16


Soit f continue sur un ce n'est pas un mais le intervalle ouvert ]a,+inf[ telle qu'il existe un réel a tel que f(t) = o(t^a)  ( lorque t tend vers +inf)  est-ce le même a ?

On note J l'integrale de x à l'infini de exp(-t)f(t) pour x reel.

Montrer qu'il existe b tel que
exp(x) * J =  o(t^b)


J_m = \int_x^m e^{-t} f(t)dt

peut-être faire une IPP ... en notant F une primitive de f ...

Posté par
AlexQuiFlex
re : Integration des relations de comparaison 03-10-22 à 21:14

Bonsoir, j'ai finalement reussi à me debloquer en partant de
exp(x)*J = inte(exp(x-t)*t^a) puis changement de variable puis binôme.
Mais en effet mon 1er message n'etait pas clair, c'etait un a différent excusez moi.
Merci quand même d'avoir pris le temps de me répondre, bonne soirée 👍

Posté par
carpediem
re : Integration des relations de comparaison 03-10-22 à 22:04

merci et à toi aussi



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