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Intégration et variable muette

Posté par
Thura 12-02-12 à 00:04

Bonsoir !

Voilà je ne comprends pas la dernière ligne du calcul suivant (cf. image) :

comment passe-t-on de \int_{0}^{+\mathcal{1}} f(z)\, \mathrm dz = \int_{-\mathcal{1}}^{0} f(t)\, \mathrm dt    à   \int_{-\mathcal{1}}^{+\mathcal{1}} f(z)\, \mathrm dz = 2 \int_{-\mathcal{1}}^{0} f(z)\, \mathrm dz   ?

Parce qu'on a t = - z donc a priori je vois pas comment on peut passer de la 1ère expression à la 2e...

Merci d'avance pour votre aide !

Intégration et variable muette

Posté par
ThuraRe : 12-02-12 à 00:27

Ah, en fait je n'ai rien dis ^^

Puisqu'il s'agit de variables muettes ^^

Posté par
LeHiboure : Intégration et variable muette 12-02-12 à 00:30

Bonjour,

Pas besoin de changement de variable, c'est une conséquence immédiate de la parité de f. Tu as :
-oo+oo f(z) dz = -oo0 f(z) dz + 0+oo f(z) dz
Mais de la parité de f tu déduis :
-oo0 f(z) dz = 0+oo f(z) dz
Et donc :
-oo+oo f(z) dz = 2-oo0 f(z) dz = 20+oo f(z) dz

Posté par
ThuraRe 12-02-12 à 11:03

Oui, mais je crois qu'ici en fait le prof voulait le "démontrer", d'où le chgt de variable !

Merci


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