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intégration exercice classique
Bonjour tout le monde,
Je ne comprends pas la correction d'un exercice de mon prof. Le raisonnement m'échappe.
Soit f:[0,1]->C, une fonction continue. Déterminer des conditions nécessaires et suffisantes pour que
(P)
Notre prof nous a demandé de montrer que si (P) alors il existe a dans IR tq pour tout x dans [0,1] f(x)= e^(ia) |f(x)|
Il suppose que ce a existe et montre qu'alors
Puis il pose une fonction
g(x)= e^(-ia) f(x) et il montre que g est à valeurs dans IR+
si g est dans IR+ alors f(x)= e^(ia) |f(x)|
La réciproque ne pose pas de problème.
Je suis un peu perdu comme vous pouvez le constater. Je ne comprends pas quand on utilise l'hypothèse (P).
Peux-tu détailler d'avantage? Effectivement, je me souviens d'avoir entendu ça en cours, mais ça n'est pas encore clair pour moi.
Il me semble que si l'on passe au moldule pour l'expression de e^(ia), ça nous donne juste que |e^(ia)|=1 ce qui n'est pas très révolutionnaire non? 
Bonsoir,
en détaillant ce qu'à déjà dit Camélia:
Si ,
alors ,
c'est à dire ,
ceci traduit que le complexe est de module.
En terminale on apprend qu'un complexe de module et d'argument
s'écrit sous la forme exponentielle:
.
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