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intégration exercice DM
bonjour, pendant le confinement on a commencer les intégrales et j'ai beaucoup de mal avec mon exercice:
Soit f la fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)=-x2+x+4+Ln
On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (j'ai la courbe sur ma feuille)
1- determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
2- on note f' la derivee de f sur ]0;+oo[
a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x)= (-2x2+x+1)/x
b) étudier le sens de variation de la fonction f sur ]0;+oo[
3- a) montrer que l'équation f(x)=0 possède 2 solutions sur ]0;+oo[ que l'on notera alpha et bêta
b) soit alpha la plus grande des deux solutions, donner un encadrement d'amplitude 0,01.
c) On admet que l'autre solution beta vérifie 0,01<beta<0,02. en déduire le signe de f(x)
4- on définit la fonction F serviable sur ]0;+oo[ par F(x)= (1/3)x3 + (1/2)2+3x+Xlnx
Montrer que F est une primitive de f sur ]0;+oo[ .
5- On considère le domaine D délimité par la courbe C, l'axe des abscisse et les droites d'équations x=1 et x=2
a) hachurer le domaine D
b) par lecture graphique, donner un encadrement de aire D par 2 entier consécutif
c) determiner la valeur exacte de aire D
alors, j'ai réussi jusqu'à la 2-b)
apres je n'arrive pas, pourriez vous m'aider pour le reste de l'exercice ?
Bonjour
Ln tout court ne veut rien dire, c'est la fonction log népérien
c'est ln(x) ?
écris ce que tu as trouvé aux premières questions, d'être sûr de partir sur de bonnes bases
Quelqu'un te viendra ensuite en aide (pas nécessairement moi)
oh pardon je pensais l'avoir bien écris, effectivement c'est ln(x).
alors :
1)lim f(x) = -oo
x ->0
lim f(x) = -oo
x-> +oo
2) a) j'ai trouvé la bonne dérivée vu qu'elle est donner.
b)
| x | 0 0,75 1 +oo |
| signe de f'(x) | | - | + | - |
| variations de f(x) | | décroissance croissante décroissante |
pour avoir trouver 1 et 0,75 j'ai fait le delta.
Bonjour
Comment trouvez-vous 0,75 ?
Le produit des racines est c/a ici on a
les racines sont de signes contraires
alors j'ai fait :
delta : 1- 4×(-2)×1 = 9
x1 =( -b - Racine de 9)/ 2a = 1
x2 = ( -b + Racine de 9)/ 2a = 0,75
C'est bien ce qu'il me semble
soit vous écrivez la formule générale soit vous l'appliquez, mais certainement pas un mélange des deux
Votre résultat laisse supposer que vous avez pris 0 pour et 2 pour
L'erreur d'étourderie n'est pas grave en soi vous aviez quand même des moyens de vérifier, notamment le produit des racines.
je veux bien continuer avec vous ahah, pour la 3, je sais que c'est le TVI mais j'ai du mal à l'appliquer
Sur la fonction est continue, strictement croissante,
,
par conséquent il existe une unique valeur
appartenant à
telle que
On démontrerait de même qu'il existe une unique valeur
personnellement j'utilise une calculatrice, mais je l'a trouvé avec quel calcul cette valeur approche ?
Vous mettez dans y= la fonction
vous réglez la table entre 2 et 3 si c'est une Casio pas de 0,01
et vous faites afficher la table
un exemple avec NumWorks
mercii ! pour la suivante, j'ai mis que f(x) était décroissante sur ]0;+oo[ c'est ça ?
après j'ai réussi la question 4 en entier et la 5 a, pour la 5b et 5c j'ai pas la méthode
On vous demande le signe de pas le sens de variation
si
vous continuez
Question 4 : Il vaut mieux se relire avant de poster
5 a) voir le dessin supra
b) graphiquement vous comptez les carreaux Pour corriger, si besoin, on n'a pas le graphique
c) application du cours
est une fonction positive sur
L'aire du domaine plan délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équation etc
ah oui j'avais mal lu,
pour la 5b c'est bon j'ai trouver
et la 5c je suis entrain de la faire.
merci infiniment de votre aide ! c'est très gentil de votre part
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