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intégration exercice DM

Posté par
enorahqs
24-04-21 à 13:23

bonjour, pendant le confinement on a commencer les intégrales et j'ai beaucoup de mal avec mon exercice:

Soit f la fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)=-x2+x+4+Ln
On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (j'ai la courbe sur ma feuille)

1- determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition

2- on note f' la derivee de f sur  ]0;+oo[
a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x)= (-2x2+x+1)/x
b) étudier le sens de variation de la fonction f sur  ]0;+oo[

3- a) montrer que l'équation f(x)=0 possède 2 solutions sur  ]0;+oo[  que l'on notera alpha et bêta
b) soit alpha la plus grande des deux solutions, donner un encadrement d'amplitude 0,01.
c) On admet que l'autre solution beta vérifie 0,01<beta<0,02. en déduire le signe de f(x)

4- on définit la fonction F serviable sur  ]0;+oo[ par F(x)= (1/3)x3 + (1/2)2+3x+Xlnx
Montrer que F est une primitive de f sur  ]0;+oo[ .

5- On considère le domaine D délimité par la courbe C, l'axe des abscisse et les droites d'équations x=1 et x=2
a) hachurer le domaine D
b) par lecture graphique, donner un encadrement de aire D par 2 entier consécutif
c) determiner la valeur exacte de aire D


alors, j'ai réussi jusqu'à la 2-b)
apres je n'arrive pas, pourriez vous m'aider pour le reste de l'exercice ?

Posté par
malou Webmaster
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 13:25

Bonjour
Ln tout court ne veut rien dire, c'est la fonction log népérien
c'est ln(x) ?

écris ce que tu as trouvé aux premières questions, d'être sûr de partir sur de bonnes bases
Quelqu'un te viendra ensuite en aide (pas nécessairement moi)

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 13:43

oh pardon je pensais l'avoir bien écris, effectivement c'est ln(x).

alors :
1)lim f(x) = -oo
     x ->0
lim f(x) = -oo
   x-> +oo

2) a) j'ai trouvé la bonne dérivée vu qu'elle est donner.
b)

x0        0,75        1         +oo
signe de f'(x)|     -       |       +       |       -
variations de f(x)| décroissance croissante décroissante


pour avoir trouver 1 et 0,75 j'ai fait le delta.

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 13:55

Bonjour

Comment trouvez-vous  0,75 ?

Le produit des racines est c/a  ici on a \dfrac{-1}{2}
les racines sont de signes  contraires

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 13:59

alors j'ai fait :
delta : 1- 4×(-2)×1 = 9
x1 =( -b - Racine de 9)/ 2a = 1
x2 = ( -b + Racine de 9)/ 2a = 0,75

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:02

Un dessin

intégration exercice DM

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:05

x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \quad x_2=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2\times(-2)}=\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-1}{2}

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:06

mon calcul est donc faux ?

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:10

C'est bien ce qu'il me semble  

soit vous écrivez la formule générale soit vous l'appliquez,  mais certainement pas un mélange des deux

Votre résultat laisse supposer que vous avez pris 0 pour b et 2 pour a

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:10

ah effectivement j'ai du faire une erreur dans mon calcul, x1 reste bon ?

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:11

je viens de vérifier sur ma calculatrice et j'ai mis "×" à la place de "+" , erreur d'étourderie

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:12

Oui,  c'est facilement vérifiable -2+1+1=0

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:12

maintenant que c'est corriger, le tableau reste juste ? sinon pour la 3 je bloque toujours

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:14

L'erreur d'étourderie n'est pas grave en soi  vous aviez quand même des moyens de vérifier,  notamment  le produit des racines.  

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:16

Non, le tableau n'est plus correct   la dérivée ne s'annule plus qu'une seule fois. f'( 1)=0 et c'est tout.

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:18

3 a)  Deux coups de TVI  et c'est fait,  l'un pour x<1 l'autre pour x>1

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:18

d'accord merci beaucoup

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:19

C'est bon pour la suite  ou on continue ?

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:21

je veux bien continuer avec vous ahah, pour la 3, je sais que c'est le TVI mais j'ai du mal à l'appliquer

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:28

Sur I=]0,1[  la fonction est continue, strictement croissante,

f(I)=]-\infty~;~4[ , 0\in f(I) par conséquent il existe une unique valeur \beta appartenant à I telle que f(\beta)=0

On démontrerait de même qu'il existe une unique valeur \alpha  \in ]1~;~+\infty[ tq f(\alpha)=0

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:32

bien vu, merci beaucoup !

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:36

Valeur de \alpha  usage du tableur d'une calculatrice ou des solveurs

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:38

c'est à dire ???

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 14:40

Comment obtenez-vous une valeur approchée ?

Vous appliquez un algorithme ou  une calculatrice ?

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 16:35

personnellement j'utilise une calculatrice, mais je l'a trouvé avec quel calcul cette valeur approche ?

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 17:08

Vous mettez dans y= la fonction

vous réglez la table  entre 2 et 3 si c'est une Casio   pas de 0,01
et vous faites afficher la table

un exemple avec NumWorks

intégration exercice DM

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 17:16

mercii ! pour la suivante, j'ai mis que f(x) était décroissante sur  ]0;+oo[ c'est ça ?

après j'ai réussi la question 4 en entier et la 5 a, pour la 5b et 5c j'ai pas la méthode

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 17:32

On vous demande le signe de f(x) pas le sens de variation

si x\in]0~;~\beta[  \quad f(x) <0

vous continuez

Question 4  : Il vaut mieux se relire avant de poster

5 a) voir  le dessin supra

b) graphiquement vous comptez les carreaux  Pour corriger, si besoin, on n'a pas le graphique  

c) application du cours  

f est une fonction positive sur [1~;~2] L'aire du domaine plan délimité par  la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équation  etc

Posté par
enorahqs
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 17:40

ah oui j'avais mal lu,
pour la 5b c'est bon j'ai trouver
et la 5c je suis entrain de la faire.

merci infiniment de votre aide ! c'est très gentil de votre part

Posté par
hekla
re : intégration exercice DM 24-04-21 à 17:45

Pour 5 c   il faut utiliser la 4

S'il y a des problèmes, postez-les

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