Niveau Licence Maths 1e ann

Intégration méthode générale.

Posté par
LaitDePoule 07-02-17 à 00:59

Bonjour,

N'ayant pas compris la démarche à suivre pour que l'on aboutisse à :

$\cos (x) =\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$\sin (x) =\frac{2t}{1-t^2}$

$\tan (x) =\frac{2t}{1+t^2}$

En posant $t=tan(\frac{x }{2})$ ; J'aimerais que quelqu'un puisse me donner une démonstration claire, ce serait bien aimable.

Merci d'avance.

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 01:02

Rectification :

$sin(x)=\frac{2t}{1+t^2}$

$tan(x)=\frac{2t}{1-t^2}$

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 07:17

Bonjour,

il suffit de se souvenir des formules de trigonométrie :

en fonction de $t=\tan \dfrac{x}{2}$

1. $\cos x = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

2. $\sin x = \dfrac{2t}{1+t^2}$

3. $\tan x = \dfrac{2t}{1-t^2}$

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 08:23

Bonjour !
Pirho : je crois qu'il voulait une démonstration !

Je suppose que les formules de duplication sont connues ainsi que $\dfrac1{\cos^2a}=1+\tan^2a$ ...
Cas du sinus : $\sin(2a)=2\sin a\,\cos a=2\tan a(\cos^2a)=\dfrac{2\tan a}{1+\tan^2a}$ et tu remplaces $2a$ par $\dfrac{x}2$ et $\tan a$ par $t$
Cas du cosinus : $\cos(2a)=\cos^2a-\sin^2a=\cos^2a\Bigl(1-\tan^2a\Bigr)=\dfrac{1-\tan^2a}{1+\cos^2a}$
Enfin $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 10:32

bonjour luzak: pour quelqu'un qui est en licence, il me semblait qu'il devait trouver la démo dans d'anciennes notes, non?

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 10:58

Bonjour,

Merci Luzak pour la démonstration, j'ai mieux compris l'intérêt de diviser l'angle par deux.

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 11:05

Pirho @ 07-02-2017 à 10:32

bonjour luzak: pour quelqu'un qui est en licence, il me semblait qu'il devait trouver la démo dans d'anciennes notes, non?

Bonjour,

Je suis qu'en première année de licence, certaines notions sont très obscures quand on suit les cours en CM.
En l'occurrence , cette démonstration l'a été pour moi.

Merci a vous d'avoir pris de votre temps pour moi.

Posté par re : Intégration méthode générale. 07-02-17 à 21:33

OK, tu as trouvé ton bonheur tant mieux. Sorry je ne connaissais pas bien ton statut