Bonjour tout le monde j'ai un petit probleme avec mon intégration par partie car elle tourne en boucle avec une expo.

Voici ma fonction :

f(x) :  1 / (2²)  exp (-x/)  si x > 0

la racine ne va que sur le "x".

0 sinon.

Il faut que je trouve E(X) = 6²

on pourra affectuer un changement de variable t = x /

Moi je trouve :

1 / 2² x *  exp (-x/) dx  ( intégrale allant de 0 a +)

je fais mon changement de variable :  t = x / et dx = ²2t dt

ensuite je trouve :

² t³ * exp (-t ) dt

et la, en faisant mon intégration par partie je tourne en rond. J'ai du faire un erreur quelque part mais je n'arrive pas à trouver.

Quelqu'un pourrais m'éclairer svp.

Merci d'avance.