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Niveau Maths sup
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integration par partie

Posté par jad (invité) 06-03-05 à 13:34

bonjour
j'aimerai savoir comment peut on integrer ar partie x^3\(x^2+1)
merci d\avance...il faut la resoudre seulement par partie et non pas avec un changement de variable ou dvision euclidienne ou aure
merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : integration par partie 06-03-05 à 14:53

Bonjour

Je trouve quand même ce genre d'exercice trés bizarre ... pourquoi demande-t-on de résoudre un exercice par une méthode qui prend beaucoup plus de temps qu'une méthode bien plus courte et concréte ?

Il serait beaucoup plus simple de résoudre cet exercice en passant par une division euclidienne ...
Je ne comprendrais jamais la nouvelle pédagogie

Quoi qu'il en soit , tu peux intégrer par partie en dérivant x3 et en intégrant \frac{1}{x^{2}+1} ( une primitive étant arctan(x) ) .
Seul hic , on est alors amener à trouver une primitive de x^{2}arctan(x).

Si les primitives de arctan(x) sont supposées connues par le professeur alors pas de probléme , mais sinon , il y a un probléme ...


jord

Posté par jad (invité)integration par partie 06-03-05 à 15:41

Merci nightmare.
Avant de poster mon premier message..j'avais deja essayer de le resoudre de la facon que vous avez proposer et plusieurs autres cas.
Vous avez propsez de prendre la derivee de x^3 et la primitive 1\(1+x^2...cependant on arrive a x^2arctan x ..le probleme c\est meme lorsqu on fait une deuxieme integration par partie a cette derniere on arrive de nouveau a la toute premiere fonction et on tombe sur 0=0 si on essaye de trouver en commun entre les deux..
J'espere que vous comprenez ce que j\eassaye de dire..
merci beaucoup...et j'attend votre nouvelle reponse ou coup de pouce
aurevoir

Posté par
Nightmare
re : integration par partie 06-03-05 à 16:05

SI je comprend bien , une fois que tu es arriver à x²arctan(x) , tu as fais une autre ipp . Seulement tu as dérivée arctan(x) et primitivé x² . C'est normal alors que tu retombes sur la premier expression

Il fallait que tu primitives arctan(x) et que tu dérives x² . Mais encore ici c'est une mauvaise idée car on va tomber par la suite sur une expression encore difficilement primitivable . C'est pour ca que pour le calcul de cette primitive , l'ipp n'est pas du tout une bonne solution


Jord

Posté par jad (invité)integration p partie 06-03-05 à 19:44

merci vraiment pour votre aide
chez pas comment le prof veut qu'on le fasse..
de toute facon , il nous a dit quelle est tres difficile a faire , personellement je vois quelle est impossible..alors j'attend avec impatience sa correction...et je vous passerait la correction si ca vous interesse....chez pas qu\est ce qu'il va invente
en outre vous et moi en est d\accord quelle est impossible a resoudre ...
merci..  si vous avez une nouvelle idee j\aimerai bien la partager avec vous

Posté par
Nightmare
re : integration par partie 06-03-05 à 19:56

Re

Si votre professeur tient absoluement a une IPP c'est faisable , mais il y a bien un moment ou il faut passer à autre chose .

je m'explique . Par IPP on trouve :
\Bigint \frac{x^{3}dx}{x^{2}+1}=x^{3}Arctan(x)-3\Bigint\frac{x^{2}dx}{x^{2}+1}

A partir de là on écrit :
\frac{x^{2}}{x^{2}+1}=\frac{x^{2}+1-1}{x^{2}+1}=1-\frac{1}{x^{2}+1}

On en déduit :
\Bigint \frac{x^{3}dx}{x^{2}+1}=x^{3}Arctan(x)-3x+3Arctan(x)
donc
\Bigint \frac{x^{3}dx}{x^{2}+1}=(x^{3}+3)Arctan(x)-3x

modulo constante bien sur


Jord

Posté par jad (invité)integration par partie 06-03-05 à 20:05

je m'excuse vraiment. mais cette integale me tourne la tete...
en integrant avec la calulatrice...on obtient -ln(x^2+1)\2 + x^2\2..
je vous assure que je casse ma tete pour obtenir cette reponse mais je n\arive pas.. si vous faites cette integrale sans partie vous trouvez une autre reponse ..ca me tue!!  j\avais travaille de la facon que vous m\avez poposez dernierement mais malheuresement on obtient pas l meme reponse
merci bcp

Posté par jad (invité)re : integration par partie 06-03-05 à 20:21

Help plz Nightmare!  je bcp de travail a faire..
merci

Posté par
Nightmare
re : integration par partie 06-03-05 à 20:52

Arf oui , qu'ais-je fais , n'importe quoi .
laisses tomber ma derniére réponse

Votre prof vous a-t-il obligé de calculer une primitive par IPP ? Ou a-t-on le droit d'utiliser une autre méthode ?


Jord

Posté par
sidy
re : integration par partie 06-03-05 à 20:55

bonsoir
mais pourquoi tu commences pas a integrer par 1/(x²+1) donc tu n'auras pas des arctan et ce sera plus facile

Posté par jad (invité)integration par partie 06-03-05 à 21:29

merci a nightmare et sidy pour votre attention.c'est sympa...en effet sidy j\ai travailler de la facon que vous aez proposez mais on n\arrive a rien, je pense qu\on trouve qlq chose de compliquer... concernant la demarche de nightmare..franchement je crois qelle est juste..je vois pas pourquoi on n\a pas la m reponse..la demarche est bonne je comprend pas...
merci pour votre aide j\attend votre reponse si vous avez une idee..
ciao

Posté par
Nightmare
re : integration par partie 06-03-05 à 21:47

Non non , mon avant dernier post est faux , je suis formel .

Mais tu n'as pas répondu , est-on obligé de faire une IPP ou tu as le droit de passer par n'importe quelle méthode ?


Jord

Posté par jad (invité)re : integration par partie 07-03-05 à 01:07

bonsoir
oui il faut passer par une integration par partie a ce que je pense pour la premiere etape...mais si une deuxieme integrale apparait   durant la resolution je pense qu\on est libre d la resoudre comme on veut
merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : integration par partie 07-03-05 à 09:25

Traiter ce cas par une IPP n'est pas une bonne idée.

x³/(x²+1) = x + (x/(x²+1))

 \int \frac{x^3}{x^2+1}\ dx = \int x\ dx + \int \frac{x}{x^2+1} \ dx = \frac{x^2}{2} + \frac{ln(x^2+1)}{2} + C

Sauf distraction.  



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