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intégration par partie

Posté par liloo (invité) 04-04-05 à 22:03

bonsoir,
a,l'aide 2 intégrations par parties successives je dois montrer que K= de 0 a (e^x)*cos(2x)=((e^pi)-1)/5
je tourne en rond dans mes calcules..
merci d'avance a+

Posté par dolphie (invité)re : intégration par partie 04-04-05 à 22:10

salut,

$I = \int_0^\pi e^xcos(2x)dx$
Integrons par parties en posant
u(x) = cos(2x) et $v'(x)=e^x$
u'(x)= -2sin(2x)   et   $v(x)=e^x$

$I = [cos(2x)e^x]_0^\pi -\int_0^\pi (-2sin(2x)e^x)dx$
$I = (e^\pi -1) +2 J$ en ayant posé $J =\int_0^\pi sin(2x)e^xdx$
Intégrons par parties J en posant:
u(x) =sin(2x) et   $v'(x)=e^x$
u'(x)= 2cos(2x)   et   $v(x)=e^x$
$J = [sin(2x)e^x]_0^\pi - 2\int_0^\pi(cos(x)e^x)dx$
$J = - 2I$

Ainsi: $I = (e^\pi -1) -4I$
d'ou: $5I = (e^\pi -1)$

Posté par liloo (invité)re : intégration par partie 04-04-05 à 22:22

merci a toi dolphie bonne soirée a+

Posté par dolphie (invité)re : intégration par partie 04-04-05 à 22:32

bonne soirée.

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