Niveau BTS

intégration par parties

Posté par janvion (invité) 03-02-05 à 18:55

tout d'abord bonsoir à tous,je suis nouveau sur votre forum.
help please c'est pour demain

I=x*e^xdx

pour résoudre j'effectue un chgt de varaible:
t=x
t^{[/sup]2=x

2t=dx

I=t[sup]}2*e^{[/sup]t*2t dt

I=2t[sup]}3*e^{[/sup]t dt

on remarque la forme u'v

intégration par parties : u'v=uv-uv'

avec u=e[sup]t}
     u'=e^t
     v=2t³
     v'=6t²
donc on a:
I=(2t³*e^t)-e^t*6t² dt

et là je suis bloqué car je n'arrive pas à supprimer le "e^t"

j'espère que quelqu'un pourra me débloquer

merci d'avance

Posté par re : intégration par parties 03-02-05 à 19:05

Bonjour

A partir de :
$-\Bigint e^{t}.6t^{2}dt$
tu peux entamer une intégration par partie en dérivant 6t² et tu arriveras à bon compte

Jord

Posté par re : intégration par parties 03-02-05 à 19:15

Je n'ai pas vérifié tes calcul, mais je t'aide pour poursuivre.

$\int t^2.e^t dt$
Poser e^t dt = dv -> e^t = v
et poser u = t² -> du = 2t dt

$\int t^2.e^t dt = t^2.e^t - 2\int t.e^t dt$
-----

Pour $\int t.e^t dt$

Poser e^t dt = dv -> e^t = v
et poser u = t -> du = dt

$\int t.e^t dt = t.e^t - \int e^t dt$

$\int t.e^t dt = t.e^t - e^t$
-----
Et donc on a:

$\int t^2.e^t dt = t^2.e^t - 2t.e^t + 2.e^t + C$
-----
Sauf distraction.

Posté par janvion (invité)re : intégration par parties 03-02-05 à 19:34

merci de m'aider J.P,
mais après le chgt de variable
j'ai I=intégrale(2t³*e^T dt )et non pas intégrale(t²*e^tdt)

Posté par titimarion (invité)re : intégration par parties 03-02-05 à 20:41

Salut il manque quand même les bornes de ton intégrale avant de faire les IPP

Posté par re : intégration par parties 03-02-05 à 20:46

$\int t^3.e^t dt$
Poser e^t dt = dv -> e^t = v
et poser u = t³ -> du = 3t² dt

$\int t^3.e^t dt = t^3.e^t - 3.\int t^2.e^t dt$

Et on est ramené au cas précédent avec $\int t^2.e^t dt$
-----
Sauf distraction.

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