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Intégration par parties et !

Posté par
reelito 29-12-11 à 20:30

Salut

" Montrer, à l'aide d'une intégration par parties, que

p * , x

( (x-t)p /(p!) et dt ) = ( xp+1 / (p+1)! ) + ( (x-t)p+1 )/((p+1)!) dt )

(intégrales de 0 à x) "

Quelqu'un a-t-il un petit coup de pouce à me donner ? Car je suis bloqué depuis plusieurs jours sur cette question. Merci !

Posté par
gui_toure : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 21:11

Salut

Étonnant que l'exponentielle disparaisse de la seconde intégrale ...

Posté par
veledare : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 21:14

bonsoir
il manque e^t dans la dernière intégrale
tu posesv=e^t et u'=(x-t)^P=>u=-\frac{(x-t)^{p+1}{p+1}(à une constante prés)

Posté par
reelitore : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 21:59

oui pardon j'ai oublié et dans la deuxièeme intégrale ! Et je n'arrive pas a lire ce qu'il y a dans votre cadre veleda.

Posté par
DHilbertre : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 22:09

Son indicatioon est u'(t)=(x-t)^p de sorte que u(t)=\dfrac{(x-t)^{p+1}}{p+1}+K, où K\in\R. De même, l'on pose v(t)=e^t, de sorte que v'(t)=e^t. A toi de jouer !!!

A +

Posté par
reelitore : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 22:34

et pour le factoriel ? au dénominateur c'est (p+1)! et non p+1

Posté par
DHilbertre : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 22:38

Tu auras pris soin de remarquer que l'on n'a pas posé u'(t)=\dfrac{(x-t)^p}{p!}.

Tu es presque libre de faire comme tu veux ; le tout est que ton calcul soit juste au final !!!

A +

Posté par
reelitore : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 23:01

Je ne comprends pas pourquoi poser p+1 et non (p+1)!

Posté par
reelitore : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 23:08

De plus mon integration par parties ne fonctionne pas. Je trouve

( (x-t)p+1/(p+1) et dt ) + (x p+1)/(p+1) = ( (x-t)p et dt )

Posté par
reelitore : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 23:10

pardon

( (x-t)p+1/(p+1) et dt ) + (x p+1)/(p+1) = - ( (x-t)p et dt )

et cela n'est pas ce que je dois trouver..

Posté par
veledare : Intégration par parties et ! 29-12-11 à 23:49

j'ai multiplié par p! pour simplifier l'écriture
p!I=[-\frac{(x-t)^{p+1}}{p+1}e^t]_0^x +\int_0^x\frac{(x-t)^{p+1}}{p+1}e^tdt
le terme intégré est nul pour t=x il vaut donc \frac{x^{p+1}}{p+1}
ensuite tu divises les deux membres par p!

Posté par
reelitore : Intégration par parties et ! 30-12-11 à 15:37

Merci beaucoup j'ai réussi ! A bientot


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