bon je ne met pas les bornes sur les integrales mais je suppose que c toujours entre 0 et 1 et dsl si ya une erreur de calcul !
jlappelle F ton integrale. je vais intégré le x^p et dériver lautre tout est joyeusement C on y va !

F = [x^p+1/(p+1)] - x^p+1/(p+1)  * p(x-1)^p-1
  = - p/p+1 * x^p+1(x-1)^p-1
  = -p/p+1 * -(p-1)/(p-2) * x^p+2(x-1)^p-2
  = (-1)² (p)(p-1)/(p+1)(p+2)*...
  = (-1)³ p(p-1)(p-2)/(p+1)(p+2)(p+3) * x^p+3(x-1)^p-3
  = ... (en itérant)
  = (-1)^p * p!/(p+1)(p+2)..(2p) * x^(2p)
  


            F = (-1)^p*(p!)²/(2p+1)!

Oh jiju de retour sur l' ca sent les vacances

Terminendo ?

Bonne soirée/nuit
Kevin

Soient m et n deux entiers posons:
1
In,m = x^n*(x-1)^m dx
0
un calcul facile donne I0,m=(-1)^m/(m+1)
supposons n1 on a par une intégration par parties:
1
In,m = [x^n*(x-1)^(m+1)/(m+1)] - (n/(m+1))*In-1,m+1
0
soit In,m = -(n/(m+1))*In-1,m+1
et on voit alors qu' on a :
In,m = [-(n/(m+1))]*[-((n-1)/(m+2))]*[-((n-2)/(m+3))]*..*[-(1/(m+n)]*I0,m+n
c'est à dire que:
In,m = (-1)^m*(n!)*(m!)/(m+n+1)!
il suffit maintenant de faire m=n=p pour avoir:
1
x^p*(x-1)^p dx =(-1)^p*(p!)²/(2p+1)!
0
enfin espérons que c'est bien ça !!!!!

Oui ca doit être ca vous êtes deux

bon on est deux a trouver la meme chose alor moi je dis c ca !!!!

non infophile c pa encore fini mais bon je réponds a qques questions pour le fun !

Allez courage c'est bientôt la fin