Salut

J'ai justement un exo qui y ressemble.

Où bloques-tu dans l'application du théorème ?

Le théorème de convergence monotone devrait marcher sans problème, non?

à cause justement du puissance n on ne peut pas connaitre la convergence de la fonction 1/((x⁵ + 1)ⁿ)

Oui il faut d'abord montrer que l'intégrale converge sinon ça n'a pas beaucoup d'intérêt...

En l'infini, on a:

Or, car pour

En 0, car

J'ai oublié de préciser, les bornes de mon intégrales vont de 1/2 à l'infini par exemple

dans ce cas je pose fn(x) la fonction 1/((x5 + 1)n)

en précisant qu'elle converge vers 0 si x=0
et sinon elle converge vers 1/x²

dans ce cas je pose f(x) = 0 si x=0
et sinon f(x)=1/x² sinon

f est continue par morceaux

mais de là il faut prendre une fonction P telle que
|f(x)|<P non??

Pourquoi n'utilisez-vous pas le théoreme de convergence monotone?Il permet de conclure immédiatement...

c'est à dire???

ici la suite n'est pas croissante, si ?

Bonjour, Nike et jeanseb.

> jeanseb: le théorème de convergence monotone n'est plus au programme de Spé. Il a disparu il y a deux ans (disparu des programmes de Spé).

>Nike: ce qu'il faut utiliser, c'est le théorème de convergence dominée. Tu majores ta fonction f_n=1/(x^5+1)^n sur [0,+l'infini[ par la fonction f_1 (indépendante de n et intégrable sur [0,+l'infini[). Il ne te reste plus qu'à calculer la limite de f_n, ce que tu as déjà fait, mais avec des fautes.

lim f_n(x)= 0  si   x>0
lim f_n(x)= 1  si   x=0

dans ce cas là perroquet si je comprends bien on a donc

lim f_n(x)= 0  si   x>0
lim f_n(x)= 1  si   x=0

de là j'applique le théorème de la convergence dominée en disant qu'avec une application f continue par morceaux j'ai:

Pour tout x compris entre 0 et + l'infini la suite (fn) converge vers f donc

f(x)= 0  si   x>0
f(x)= 1  si   x=0

et de là il me suffit de trouver une application P tel que |fn|<P

Oui, et je t'ai donné l'application P.
P=f_1.

ce que je ne comprends pas c'est au final ce que vaut finalement la limite de l'intégrale de 1/((x⁵ + 1)ⁿ)

car dans le théorème de la convergence dominée cela vaudrait à l'intégrale de f(x) donc dans notre cas l'intégrale de 1

mais les bornes sont de 0 à + l'infini

Cette limite vaut l'intégrale de f sur [0,+l'infini[.
f est nulle, sauf en un point. Son intégrale vaut donc 0.

d'accord je comprends tout maintenant

encore merci

pendant que j'y suis j'ai un autre problème pour la suite de mon problème ^^

en fait soit f une application de [0;+ l'infini[ sur R positive et décroissante telle que son intégrale de 0 à + l'infini converge

et je dois montrer que f(x)=o(1/x²)

je ne vois pas comment on peut introduire ce o

Bonjour,

Tu dois bien montrer que c'est un o(1/x²) ? Pas plutot un o(1/x) ?

Sinon, il doit falloir utiliser le critère de Cauchy