Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Intégrer par changement de variables

Posté par andrewnash (invité) 30-04-06 à 11:58

Bonjour,

Je dois savoir intégrer par un changement de variable, mais le problème, c'est que la solution de ces intégrales me vient très naturellement de manière intuitive. Je n'arrive donc pas à les trouver de manière plus technique. Pouvez-vous m'aider ?

- I = \int \frac{dx}{x^2 + a^2}
- I = \int x \sqrt(1 + x^2) dx
- I = \int \frac{cos x dx}{1 + sin x}
- I = \int \frac{x dx}{\sqrt(x^2 - 2x + 5}
- I = \int \frac{dx}{(x + 1)\sqrt(x)}
- I = \int \frac{dx}{x(ln x)^3}
- I = \int \frac{dx}{x(ax^n + b)} (on posera \frac{1}{x} = t)

Merci d'avance !


***niveau édité : Changement de variables au programme post-bac***

Posté par
lyonnaisre : Intégrer par changement de variables 30-04-06 à 12:32

salut

Si tu es en première, à mon avis, le changement de variable ...

Ici tu dois simplement utiliser tes formules de cours :

3$ \rm I = \int_{}^{} x\sqrt{1+x^2} dx

notons :

3$ \rm f(x) = x\sqrt{1+x^2} = x(1+x^2)^{1/2}

Une primitive est donc : (formue u'.un)

3$ \rm F(x) = \frac{1}{2}\frac{(1+x^2)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} = \frac{1}{3}(1+x^2)^{\frac{3}{2}}

donc si par exemple :

3$ \rm I = \int_{0}^{1} x\sqrt{1+x^2} dx

alors :

3$ \rm I = [\frac{1}{3}(1+x^2)^{\frac{3}{2}}]_0^1 = \frac{1}{3}(2\sqrt{2}-1)

voila, bon courage pour les autres ...

romain

Posté par
lyonnaisre : Intégrer par changement de variables 30-04-06 à 12:54

je continu

a°)

3$ \rm I = \int \frac{dx}{x^2+a^2} = \int \frac{dx}{a^2[(\frac{x}{a})^2+1]}

donc en posant : \frac{x}{a} = u

3$ \rm I = \int \frac{a.du}{a^2(u^2+1)} = \int \frac{du}{a(u^2+1)} = \frac{1}{a}[arctan(u)]

c°)

3$ \rm I = \int \frac{cos x dx}{1+sin x} = [ln(1+sin(x))]

car forme u'/u

...

Posté par
lyonnaisre : Intégrer par changement de variables 30-04-06 à 13:06

e°)

3$ \rm I = \int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}}

posons x = u² on a alors :

3$ \rm I = \int \frac{2u.du}{(u^2+1)\sqrt{u^2}} = \int \frac{2.du}{u^2+1} = [2arctan(u)]

... je te laisse faire les autres

Dis nous si tu as compris la méthode !

romain

Posté par
lyonnaisre : Intégrer par changement de variables 30-04-06 à 13:24

bon allez, encore une dernière et j'arrêtes

d°)

3$ \rm I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx = \frac{x}{(x-1)^2+4} dx

en posant u = x-1  soit x = u+1 , on a alors :

3$ \rm I = \int \frac{u+1}{\sqrt{u^2+4}} du = \int \frac{u}{\sqrt{u^2+4}} du + \int \frac{1}{\sqrt{u^2+4}} du = \int u(u^2+4)^{-1/2} du + \int \frac{1}{\sqrt{u^2+4}} du

je te laisse conclure

remarque que pour la première intégrale c'est de la forme u'.un
et pour la deuxième intégrale à quelque chose près tu as du argsh ...

+++

Posté par
lyonnaisre : Intégrer par changement de variables 30-04-06 à 14:04

oups petite faute de frappe.

Pour d°) c'est bien sur :

3$ \rm I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx = \frac{x}{\sqrt{(x-1)^2+4}} dx

Posté par
costica48Integrer par changement de variables 30-04-06 à 16:40

Bonjour!
I=\int\frac{xdx}{\sqrt(x^2-2x+5)}=\frac{1}{2}.\int\frac{(x^2-2x+5)'dx}{{\sqrt(x^2-2x+5)} \\ =\sqrt(x^2-2x+5)+\int{\frac{dx}{\sqrt(x^2-2x+5)}}
J=\int\frac{dx}{\sqrt((x-1)^2+4)}=\frac{1}{2}.\int\frac{dx}{\sqrt(\frac{x-1}{2})^2+1} \\ ; \frac{x-1}{2}=sht;{\frac{1}{2}dx=dt};J=ln(\frac{x-1}{2}+\sqrt((\frac{x-1}{2})^2+1)

Posté par
costica48re:Integrer par changement de variables 30-04-06 à 16:58

re bonjour!
K=\int{x.\sqrt{1+x^2}dx} ;x=tant
L=\int{\frac{dx}{x(lnx)^3};lnx=t;\frac{1}{x}.dx=dt

Posté par andrewnash (invité)re : Intégrer par changement de variables 30-04-06 à 19:16

Merci, c'est bon, j'ai trouvé le truc

Merci à tous !

Posté par
costica48re;integrer par changement de variables 01-05-06 à 06:57

Bonjour!
M=\int{\frac{dx}{x(ax^n+b)}};pour x>0,lnx=t,{\frac{1}{x}}dx=dt,x=e^t
M'=\int{\frac{dt}{(a.e^{nt}+b)}=\frac{1}{a}.\int{\frac{dt}{e^{nt}+c},c=b/a M'=\frac{1}{ac}\int{\frac{e^{nt}+c-e^{nt}}{e^nt+c}}dt=\frac{t}{b}-\frac{1}{nb}.ln(e^{nt}+\frac{b}{a})
M=\frac{1}{b}.lnx-{\frac{1}{nb}}.ln(x^n+\frac{b}{a})+s,\forall{s}\in{R}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !