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intégrer une équa diff...

Posté par Mandine (invité) 11-08-05 à 14:11

bonjour j'ai quelques petits problèmes pour un exo de vacances...
Intégrer l'équa diff x^3y''-2xy+3=0 en posant z=xy'+y
Merci d'avance..

Posté par
la_brintouillere : intégrer une équa diff... 11-08-05 à 14:15

Bonjour,
commence par calculer z', et ensuite essaye de reformuler l'équation avec des z au lieu des y....

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrer une équa diff... 11-08-05 à 17:01

Bonjour Mandine bonjour la_brintouille;
effectivement Mandine,comme t'a suggéré la_brintouille avec z=xy'+y=(xy)' tu as
z'=2y'+xy'' et ton équation devient alors:
3$\blue\{{x^{2}z'-2xz+3=0\\z=(xy)'
le terme x^{2}z'-2xz ne te rappelle rien?
Je te laisse continuer

Posté par jmix90 (invité)yo 11-08-05 à 18:28

Bonjour,

Whaou c'est super pratique comme technique pour integrer... Y a des methodes pour voir rapidement si un z convient dans une equa diff ?

Amicalement,

Posté par biondo (invité)re : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 10:49

Salut jmix90,

Il y a certaines equations pour lesquelles on dispose d'une "recette" de resolution.
Les equations dites homogenes, les equations de Bernouilli, Ricatti... Une petite recherche sur google devrait te donner des infos la-dessus.


Cordialement,

biondo

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 10:50

Bernoulli et pas Bernouilli, le pauvre a toujours son nom écorché.


Posté par biondo (invité)re : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 10:55

Arrrg.
Encore eu.  

Merci de la correction JP.

Posté par
andrétoure : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 14:37

Bonjour à tous
Au final, quelle est la soluce SVP ?
André

Posté par jmix90 (invité)re : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 20:20

merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 20:56

Rebonjour tout le monde;j'achève mon post du 11/08/2005 à 17:01:
on peut donc écrire pour x\neq0,
3$\blue\frac{x^2z'-2xz}{x^4}=-\frac{3}{x^4} ie 3$\blue(\frac{z}{x^2})'=(\frac{1}{x^3})' et donc 3$\blue\frac{z}{x^2}=\frac{1}{x^3}+C ie 3$\blue z=\frac{1}{x}+Cx^2 et comme 3$\blue z=(xy)' on voit que finalement la solution est:
3$\red y=\frac{ln(|x|)}{x}+Ax^2+ \frac{B}{x} où A et B sont des constantes réelles arbitraires (remarquer que la solution est sur {\mathbb{R}}^{*})
Voilà,j'espére que c'est bien ça

Posté par jmix90 (invité)re : intégrer une équa diff... 12-08-05 à 23:19

Et dire que moi j'ai résolu l'équa diff en partant de la fin de ton dernier post... Je cherche toujours a faire compliquer quand c'est simple...argh ! T'est vraiment le plus fort elhor !

Amicalement,

Posté par Mandine (invité)merci 17-08-05 à 13:29

merci

Posté par momimet (invité)elhor 20-08-05 à 21:05

il y aura pa un raccordement à faire dans votre solution

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrer une équa diff... 21-08-05 à 13:18

\textrm\large A ton avis ? 3$(\lim_{0^-}y=?,\lim_{0^+}y=?)

Posté par momimet (invité)elhor 21-08-05 à 14:15

je parle pas just du raccordement pour y m'est il faut qu'il y est aussi un raccordement par continuité pour y". à mon avie il y aura des conditions à faire sur A et B s'il exite un raccordement.j'ai pas encore essayé.
merci pour votre compréhension

Posté par momimet (invité)autre chose 22-08-05 à 02:35

et pour une equation différentielle la solution est un couple ( I, y) où I est un interval de c'est ce que je sais.
merci bien pour votre compréhension


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