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Intergrale
Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice
Pour n dans N on note Pn= (X(bX-a))^n/n! avec a et b dans N*
Pour P polynome, on note
I(P)=integr(0 à Pi, P(t)cos(t)dt+ i interg(0 à Pi, P(t) (sint) dt
On sait que
I(P')=-iI(p)+P(0)+P(Pi)
Montrer que pour tout n ds N, integr(0 à Pi, Pn(t)sint dt) est dans Z si Pi=a/b
merci...
Montrer que lim (interg(0 à Pi, Pn(t)sint dt =0)
merci
Salut,
on en revient à l'irrationalité de pi :p
L'idée est d'utiliser ta relation ... non pas 1 fois, mais 2n fois (jusqu'à avoir une dérivée nulle de
).
Tu auras ainsi I(P_n) égal à une somme de termes plus ou moins compliqué, mais qui seront, à un signe près, des de 0 ou de a/b = pi et donc, d'après la question précédente, des entiers.
Pour monter qu'elle tend vers 0, je t'invite à étudier le signe de entre 0 et Pi=a/b et encadrer facilement l'intégrale
Salut Tigweg
oui je l'ai compris car je le donne en sup des fois. Le but est de prouver que pi est irrationnel, et là, on a commencé le raisonnement par l'absure
Mais il aurait du continuer à la suite d'ici 
Suite Polynome, cela aurait été lumineux :p
Je n'irai pas jusque là, puisque a et b y sont toujours supposés entiers! 
Mais c'eût été un peu plus clair tout de même, en effet!
En utilisant la formule 2n fois on obtient
I (P ^(2n+1)) = 0 = i.I(P^(2n))+ P^(2n) (0) + P^(2n)(
) ?
(c'est vrai que j'aurai du continuer sur l'autre sujet
)
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