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intérieur
Re,
Alors dans mon cours c'est noté qu'on peut discuter selon les valeurs de n, l'intérieur et l'adhérence de [A,B] avec A et B deux point de R^n c'est quoi ces cas .. ?
Merci d'avance .
Salut Kaiser ... désolée pour le up .. c'est agacant , je le referais plus ..
je sais ça dépend de n=1 et n>1 mais ça donne quoi au juste, parceque le prof l'a juste marquer sans expliquer ..
désolée pour le up .. c'est agacant , je le referais plus ..
Je ne te demande pas de ne plus le refaire mais seulement d'attendre plus de 18 minutes la prochaine fois !
je sais ça dépend de n=1 et n>1 mais ça donne quoi au juste, parceque le prof l'a juste marquer sans expliquer ..
l'intérieur c'est par définition l'ensemble des points qui sont contenus dans une certaine boule de rayon non nul qui est elle même contenue dans l'ensemble.
En gros, si E est un ensemble dont l'intérieur est non vide, alors E doit nécessairement contenir une boule de rayon non nul. cette boule a différentes têtes possibles selon les valeurs de n.
Pour n=1, c'est un intervalle.
Si n=2, c'est un disque : peut-on faire rentrer un disque de rayon non nul dans un segment ?
si n=3, c'est le volume délimité par une sphère : peut-on faire rentrer un tel volume dans un segment ?
Kaiser
Merci pour cette définition concrète !
si n=2 non
si n=3 non
donc pour n=2 et 3 ensemble vide
n=1 c'est l'intervalle ferme lui même?
là j'ai attendu plus de 18 min kaiser !
donc pour n=2 et 3 ensemble vide
oui
n=1 c'est l'intervalle ferme lui même?
Pas tout à fait ! l'intérieur d'un ensemble est toujours un ouvert.
Kaiser
Humm Ok donc c'est l'intervalle ouvert ?
Si Oui merci
passant à l'adhérence :d
Et si non merci de m'expliquer
Humm Ok donc c'est l'intervalle ouvert ?
c'est ça ! c'est l'intervalle sans les bornes.
En effet, quelle que soit la boule de rayon non nul de centre A, on voit bien que l'on a toujours une partie de la boule qui sera en dehors de segment.
Kaiser
Bien merci alors !
Et pour l'adhérence?
j'aimerais une définition concrète aussi .. comme pour les int si possible stp :
L'adhérence d'un ensemble A porte bien son nom.
C'est tout simplement l'ensemble des points qui "collent" A.
Il y a plusieurs caractérisations équivalentes :
1)a est un point adhérent à A si pour tout r>0, la boule de centre a et de rayon r contient un élément de A.
2) tout voisinage de a contient un élément de A.
3) il existe une suite d'éléments de A qui converge vers a
4) a est à la distance nulle de A.
Kaiser
OK merci
Donc n=1 c'est tout simplement les extrémités ?
n=2 c'est le cerccle
n=3 c'est la sphère
Correct?
Tu confonds avec la frontière d'un ensemble.
Un ensemble est toujours inclus dans son adhérence.
Kaiser
Ok au moins j'ai compris la frontière
n=1 c'est le segment
n=2 bah c'est la boule de centre s>r
n=3 c'est la sphère qui englobe la sphère d'origine?
Voyons par exemple le cas n=2.
Dans le dessin ci-dessous, tu vois bien que le point C ne colle pas du tout au segment [AB] (il est même à une distance strictement positive).
Kaiser
Perfect !!!
Very good!
je vois bien que c'est donc un segment !
C'est super gentil kaiser !
Merci beaucoup !!!
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