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Intérieur de l'adhérence d'un convexe
Bonjour à tous,
On considère un convexe A dans un espace vectoriel normé. Je lis dans mon cours que si A est d'intérieur non vide, alors :
-
-
Pour la première assertion, l'inclusion inverse est facile. Mais je bloque pour l'inclusion directe. Je dis que pour ,
appartient à l'adhérence de
, donc pour tout
, la boule de centre
et de rayon
intersecte
. J'essaie de trouver de là un
qui vérifie
.
Suis-je sur la bonne voie ?
Bien à vous.
Soit A un convexe d'un 
-ev E normé par |.| tel que 0 soit intérieur à A .
Pour tout u 
E\{0} , l'ensemble formé des t + tel que t.u A est un intervalle Ju d'origine 0 et de longueur non nulle .
m(u) = Sup(Ju) est un élément de ]0 , +
]
..si m(u) < + , m(u).u est adhérent à A . (facile à voir )
..Pour tout t [0 , m(u)[ , t.u est intérieur a A .
Pour le voir : prendre r > 0 tel que BO(0,r) 
A , s ]t , m(u)[ et utiliser l'homothétie de sommet s.u qui transforme 0 en t.u
Et faire un dessin peut servir à voir ce qu'on fait
etniopal, je ne comprends pas en quoi ton raisonnement montrer l'inclusion directe de la première assertion
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