Niveau Maths sup

interpolation de lagrange base duale et polynomes

Posté par
rouday_s 28-04-08 à 18:33

Bonsoir à tous !!
Je bloque sur les 3 dernières questions d'un dm de maths, ca serait cool de m'aider.
Toute la 1ère partie de l'exo repose sur l'interpolation de Lagrange et les bases duales avec le symbole de Kronecker et tout...

Soit E un espace vectoriel sur $\mathbb{R}$ de dimension p $\in \mathbb{N}*$
Pour (i ,j) $\in \mathbb{N}$ on pose $\delta_{ij}$ = $\{{0 SI i \neq j\atop\ 1 SI i = j}\$
Soient $a_0, a_1, ... a_n$ n+1 réels distincts, $n \in \mathbb{N}*$
$\forall i \in {0, 1,..., n}$ on pose :

$L_i(X) = \Bigprod_{k=0,k\neq i}^{n}\frac{X-a_k}{a_i - a_k}$
***************************************************************************************************

a) Dans le cas où E = $\mathbb{R^n}$ et $(e_1,..., e_n)$ est la base canonique de $\mathbb{R^n}$ , que sont les $e_i$ * pour $i \in$ {1,...,n}???
(On m'a fait démontrer précedement que pour i $\in$ {1,...,p}, $(e_1*,...e_p*)$ est une base E* qui est l'espace dual de E)

b) Dans le cas où E = $\mathbb{R^n}[X],$ que sont les $L_i$ * pour i $\in$ {0,...,n}??

Posté par re : interpolation de lagrange base duale et polynomes 28-04-08 à 19:05

Bonsoir,

a) les $3$ e_i^*$ sont définis par $3$ e_i^*(e_j)=\delta_{ij}$ . En clair si $x \in \mathbb{R}^n$ , $3$ e_i^*(x)$ est la i-ème coordonnée de x.

b) De même on a $3$ L_i^*(L_j)=\delta_{ij}$ . Qui, mieux que $3$ P \mapsto P(a_i)$ pourrait être égal à $3$ L_i$ ?

Posté par re : interpolation de lagrange base duale et polynomes 28-04-08 à 19:10

Ha merci blang! on revient en gros aux définitions des questions précedentes. Mais c'est tout ce qu'il faut dire ?

Posté par re : interpolation de lagrange base duale et polynomes 28-04-08 à 19:39

Bah, tout dépend des définitions et des questions précises de ton problème

Posté par re : interpolation de lagrange base duale et polynomes 28-04-08 à 19:48

ok je vais voir tout ça !! Merci pour ton aide blang !!

Posté par re : interpolation de lagrange base duale et polynomes 28-04-08 à 20:41

Pas de quoi

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