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Intersection d'une droite et d'un plan (système à 3 inconnues=
Bonjour je suis désolé de vous importuner mais je ne trouve actuellement aucune solution à mon problème :
P est le plan qui passe par le point A(-2; 3;0)
et de vecteurs directeurs ū(2;0;-2) et v(1;-3;0).
dest la droite qui passe par le point B(5;0;-2) et de
vecteur directeur w-2;-1;1).
1.a) Démontrer que la droite d et le plan P sont sécants.
b) Justifier que déterminer les coordonnées du point
dintersection K de la droite d et du plan P revient à
résoudre le système:
2a+b+ 2c = 7
-3b+c=-3.
-2a-c = -2
Je ne parviens pas à trouver de méthode pour obtenir le système de la question b pourriez vous m'indiquer une méthode pour parvenir à la solution ? J'avais envisagé d'utiliser l'équation paramétrique de la droite et l'équation cartésienne du plan mais je n'arrive pas à retrouver un système comme demandé et je ne connais pas d'autre méthode ! Merci d'avance 
salut
et pourtant ta méthode est bonne :
équation cartésienne d'un plan en commençant par une équation paramétrique puisqu'on te donne un point et deux vecteurs directeurs
et équation paramétrique de la droite
montre-nous ...
Bonsoir,
Je confirme que pour "tomber" sur le système de l'énoncé il vaut mieux exploiter les systèmes d'équations paramétriques que l'on obtient à partir des données, pour le plan et pour la droite.
@Anonyme323,
Commence par nous dire ce que tu trouves comme systèmes d'équations paramétriques pour le plan, puis pour la droite.
Tout d'abord merci de vos réponses ! Pour ma droit j'ai trouvé l'équation paramétrique
x=5-2t
y=-t
z=-2+t
Et pour mon plan je trouve l'équation cartésienne :
-6x - 2y - 6z - 6=0
Mais je ne sais pas comment retomber sur le système de l'exercice à partir de ces infos 
x=5-2t
y=-t
z=-2+t
Et pour mon plan je trouve l'équation paramétrique :
x+2=2t+t'
y-3=-3t'
z=-2t
Et l'équation cartésienne :
-6x - 2y - 6z - 6=0
Mais je ne sais pas comment retomber sur le système de l'exercice à partir de ces infos
l'equation du plan n'est pas utile ici
prendre a,b,c comme parametres
x=5-2c et x+2=2a+b donne 5-2c=2a+b-2 soit 2a+b+2c=7
suis-je assez clair 
Merci beaucoup je comprends mieux mais comment puis-je justifier de remplacer t et t' par a, b et c ?
Pour les paramètres, tu peux choisir les lettres que tu veux.
Sauf x, y et z
Les solutions du système
2a+b+ 2c = 7
-3b+c=-3.
-2a-c = -2
sont les mêmes que pour
2m+n+ 2p = 7
-3n+p=-3.
-2m-p = -2
Et si tu as choisi t comme paramètre pour la droite, il faut choisir d'autres lettres que t pour le plan, par exemple r et s.
Bonjour à tous,
une simple remarque sur cet exercice...je trouve personnellement assez stupide d'imposer le système par lequel on doit passer pour résoudre la question...on peut écrire tellement de choses différentes pour résoudre ce type d'exercice.
tout à fait d'accord aussi ...
malheureusement c'est aussi le cas de tous les exercices conséquents charcutés en wouatmille questions qui ne laissent plus de place à l'autonomie, à la prise d'initiative et à la diversité donc la richesse des résolutions ...
ce qui reflète à nouveau le triste état de notre EN ...
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