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Intersection Droite et Cercle
Bonjour à tous. Voilà j'ai un petit exercice que j'ai déjà bien sûr cherché et j'ai un petit soucis à la fin.. Voici l'énoncé:
On munit le plan complexe d'un repère orthonormé.
On note C l'ensemble des points M du plan d'affixe Z tel que |z-2| = 1.
1) Justifier que C est un cercle, dont on précisera le centre et le rayon.
2) Soit a un nombre réel. On appelle D la droite d'équation y=ax. Déterminer le nombre de points d'intersection entre C et D en fonction des valeurs du réel a.
J'ai déjà fais ca:
1) |z-1| = 1 équivaut à dire que AM=1 où A(2;0) équivaut à dire que M appartient au cercle de centre A de rayon 1.
Donc C est bien un cercle de centre A(2;0) et de rayon 1.
2) L'équation cartésienne du cercle est (x-0)^2 + (y-2)^2 = 1. On a donc le système (x-0)^2+(y-2)^2=1 et y=ax.
...
Et je suis bloqué la parce que quand je développe et que je remplace y par ax j'obtiens un truc trop bizarre : x^2+(ax)^2+4ax+3 = 0 je sais qu'il faut passer par le second degré mais je vois pas comment obtenir une vraie équation... Voilà est ce que quelqu'un pourrait m'aider comment faire la transition entre le système et une équation du second degré ? Merci..
Bonsoir :
tu as une faute de signe dans le developpement de (y-2)2.
Ensuite regroupe ce qui depend de x2 et tu as bien une equation du second degré..
Bonsoir à vous deux,
philgr22: comme le centre est A(2,0) je crois que l'équation du cercle est
(x-2)2+y2=1, non?
Attention a n'est pas une iconnue : c'est ce qu'on appelle un parametre ; tu fais comme si c'etait une valeur numerique et les solutions en x ,si elles existent sont fonction de a.
Et comme la question c'est de déterminer le NOMBRE de points d'intersection est ce que j'ai le droit de dire que il y en a 2 sur l'axe des réels car delta est positif puisque -12a^2+4>0 ? Parce que on ne demande pas de dire vraiment les coordonnées des points ?
Ahh non c'est vrai c'est a^2 qui est toujours positif mais du coup comme on multiplie par -12 c'est toujours négatif c'est ça ?
Ohhh oui c'est vrai.. Du coup c'est delta négatif quand a appartient à [-inf;-√3/3[ et ]√3/3;+-inf[ et positif sur ]-√3/3;√3/3[
Du coup il y a deux points d'intersection quand a est différent de -√3/3 et √3/3 et un seul point quand a est égal à √3/3 ou -√3/3
Oui. Enfin je comprends pas vraiment votre dernière réponse ça veut dire que c'est bon ou que c'est pas bon ?
3/3<a<Ah bon mais pourquoi pas entre -l'infini et -√3/3 et entre √3/3 et +l'infini ? Ça fait delta négatif mais y'a quand même deux solutions complexes conjuguées non ?
Ah d'accord, mais ils précisent pas dans la question de parler de réel ou pas ils demandent juste de dire combien il y a de points d'intersection donc peu importe que les solutions soient réelles ou complexe il y en aura toujours 2 sauf quand justement a = -√3/3 et √3/3 ?
bonne soirée tu peux meme eventuellement donner la valeur des solutions lorsque a vaut chacune de ces deux valeurs
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