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Intervalle de départ de la transformation de Mellin
Bonsoir à tous,
Je suis actuellement en train d'étudier la transformée de Mellin mais je suis rapidement confronté à un problème.
Je situe:
On a une fonction cpm.
On note: l'ensemble des
réels tels que
converge
On cherche à montrer que I(f) est un intervalle.
J'ai essayé plusieurs techniques: revenir à la définition d'un intervalle, construire une fonction continue sur intervalle telle que son image soit I(f) pour appliquer le TVI,...sans succès
J'essaie donc maintenant de montrer que I(f) est convexe (et donc un intervalle de R) mais je bloque encore une fois.
Auriez-vous des indications ?
Merci
Salut
Tu peux prendre x et y deux éléments différents de , puis un z quelconque tel que
et montrer que
Pour montrer que , tu peux regarder l'ensemble
Je me suis trompé en fait, c'est pas cet ensemble qu'il faut regarder
Donc tu as essayé mais tu n'arrives pas à montrer que z est dans I(f)? Tu peux séparer l'intégrale en deux intégrales sur des ensembles bien choisis
Pour a 
soit ua : [1 , +
[ 
, x 
xa = exp(aln(x)) .
On a : I(f) = 1 + J(f) où J(f) := { a │ 
|f|.ua < + }
Le fait que J(f) soit un intervalle résulte de la convexité de exp .
c'est quoi une fonction cpm ?
Continue par morceaux !
Pour a
soit ua : [1 , +[ , x xa = exp(aln(x)) .
On a : I(f) = 1 + J(f) où J(f) := { a │
|f|.ua < + }
Le fait que J(f) soit un intervalle résulte de la convexité de exp .
Je n'ai pas compris ta notation 1 + J(f) :/
En tout cas merci à vous j'ai réussi, il fallait effectivement penser à découper l'intégrale en deux et ma première idée marchait.
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