Une boite contient des boules. Il y a trois couleurs différentes, blanches, noire et rouges. On ne connait pas le nombre de boule de chaque couleur. Les boules son indiscernables au toucher. On ne peut prendre qu'une boule à la fois, et avant d'en prendre une deuxième, on doit remettre la première dans l'urne. Afin de déterminer la proportion de boules de chaque couleur, on ne peut donc qu'effectuer des tirages successifs et avec remise d'une boule après l'autre. Les résultats seotn exprimé à 10^-2 près.
1) 1er tirage de 100 boules : ce qui donne 26 boules blanches, 40 boules noires, et 34 boules rouges
- On suppose que la proportion de boules blanches dans l'urne est de 1/3, déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de boules blanches sur un échantillon de taille 100.
- peut-on affirmer au seuil de 95% que les proportions de boules blanches, noires et rouges ne sont pas égales dans l'urne ?
2) Combien de tirage faudrait-il effectuer pour qu'en obtenant 25% de boules blanches, on puisse affirmer que la proportion de boules blanches dans l'urne n'est pas de 1/3 ?
3) on effectue un deuxième tirage de 400 boules, et on obtient 100 boules blanches, 132 noires, 164 rouges.
- Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 95% de la proportion de boules blanches dans l'urne que l'on peut déduire de ce deuxième tirage.
Faire de même pour les boules noires et les boules rouges.
-peut-on affirmer au seuil de 95% qu'il y a plus de boules noires que de blanches ? de rouges que de noires ? de rouges que de blanches ?
Je vais commencer par poster mes réponses, et je vous remercie par avance de l'aide que vous allez m'apporter.