Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Intervalle de fonctions contractantes
Bonjour ! Je reviens en force avec une nouvelle question X) ! (je pense que je vais payer une carte abonnement a force )
Je galère sur une petite question d'un de mes exercices.
Il s'agit de trouver un intervalle D sur lequel une fonction est contractante ...
Soit une fonction f(x)=
Determiner un intervalle sur lequel f serait contractante et pour lequel f(D) \subset D
Alors, je me suis réécrit la définition de contractante
il existe un k \subset ]0,1[ tel que |f(x)-f(y)| <= k |x-y|
Je n'ai aucun soucis pour montrer qu'une application est contractante dans un intervalle...
Mais trouver un intervalle ou l'application est contractante...
je trouve ça plus délicat.
Ps : Mon cours ne parle pas encore de fonctions contractantes, et je ne me base que sur les connaissances que j'ai déjà : points fixes, définitions de contractantes... et ainsi de suite.
Merci de votre aide :3 !
Bonjour,
Je regarderais s'il existe des intervalles où la dérivée est, en valeur absolue, inférieure à 1
Bonjour,
|f(x)-f(y)|/|x-y| représente la pente du segment allant des points (x;f(x) à (y;f(y)) et on veut que ce segment ait une pente inférieure à 1.
Donc il faut prendre des initiatives. Par exemple on prend geogebra, on dessine tout ça :
Et on a une bonne surprise en essayant de maximiser k, on s'aperçoit qu'il ne dépasse pas 0.6 ou 0.7. On sait alors ce qu'il faut démontrer, il faut étudier la dérivée et montrer qu'elle est majorée par quelque chose inférieur à 1 ce qui n'est pas bien compliqué.
]0,1[ tel que |f(x)-f(y)| <= k |x-y| 
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac