Ce genre d'étude, c'est trivial quand tu traces la courbe de f.

Après, la théorie, c'est quasiment rien. 2 ou 3 résultats pratiques du genre :
limites = point de discontinuité/point de bord/point fixe.
equilibre stable -> converge quand proche.
equilibre instable -> ne converge que si atteint la valeur précisément.

Pour trouver des intervalles stable, pas de techniques spécial.
En tracant la courbe on les voit plus ou moins apparaitre

question 1 : il n'y a aucun lien logique entre l'intervalle stable et la variation de la foncti

question 2 : si vous cherchez  la limite d'une suite définie par une relation de récurrence u(n+1)=f(u(n)), une limite éventuelle l vérifiera f(l)=l, donc, par tâtonnements grâce à une calculette, ou par un graphique, ou par résolution de l' équation f(x)=x, vous trouverez des valeurs ( peut être approchées ) des limites possibles.
    Soit l une limite possible. Calculez f'(l) Si abs(f'(l)) st 1 { abs= valeur absolue , st = strictement inférieur à }, vous trouverez un nombre a tel que l'un des intervalles [l-a,a], [a,l+a] ou [l-a,l+a] sera stable. Dans tous les cas, un graphique vous éclairera sur la questio.

"le graphique m'aidera sur la question": Par exemple pour x->racine de x je trace racine de de x et     x->x je regarde leur point d'intersection et l'intervalle stable est l'intervalle dont les bornes sont les abscisses de ces deux points?