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Intervalles et convexes
Bonsoir tout le monde, je me demandais si quelqu'un pouvait m'aider dans un exo de topo:
1.Montrer que la somme de deux intervalles est un intervalle. (du genre {a+b/ a dans I1 , b dans I2}
2-Montrer qu'une intersection quelconque d'intervalles est un intervalle. (J'ai procédé par absurde en supposant que l'intersection n'était pas convexe)
-Montrer que pour toute partie non vide A de R , il existe un plus petit intervalle I contenant A . (je suppose [inf A , sup A] = diamA ?)
-Définir les bornes de I à partir des éléments de A
3-Qu'en est-il de la réunion
-Soit A une partie de R et a appartient à A, Définir le plus grand intervalle inclus dans A contant a.
Bonjour,
je ne reste pas longtemps, quelqu'un d'autre viendra t'aider.
Je pense qu'il te sera utile de rappeler la définition d'un intervalle et de travailler avec cette définition, toutes les questions se font pas un raisonnement direct sans absurde.
Dans la question 2, second point, tu devrais utiliser le premier point.
Bonne journée et bon courage.
Bonjour,
je ne reste pas longtemps, quelqu'un d'autre viendra t'aider.
Je pense qu'il te sera utile de rappeler la définition d'un intervalle et de travailler avec cette définition, toutes les questions se font pas un raisonnement direct sans absurde.
J'ai déjà essayé d'appliquer la déf en prenant un a+b, a'+b' et en esseyant de montrer qlq a''+b" dans [a+b,a'+b'] , a"+b" appartient à E={a+b/...} mais je suis bloqué.
Sinon pour les preuves par l'absurde, elle me paraissent beaucoup plus faciles que les preuves direct, par exemple 2-a, si on suppose que l'intersection n'est pas un convexe, donc forcément au moins l'un des intervalles n'est pas convexe. et si on suppose que le plus petit intervalle contenant A est ]x,y[ inclus dans ]infA,supA[ on peut utiliser la caractérisation et montrer qu'il existe un u de A tel que
x<y<=supA, ce qui est faut puisque ]x,y[ contient tout les élément de A par hyp.
quote=eliptic000 @ 06-11-2022 à 10:33]
J'ai déjà essayé d'appliquer la déf
peux-tu nous la rappeler proprement ?
salut
J'ai déjà essayé d'appliquer la déf
peux-tu nous la rappeler proprement ?
Ce que tu appelles raisonnement par l'absurde, ce n'est pas réellement un raisonnement par l'absurde.
Quand on a une implication 'A implique B', c'est strictement équivalent à 'nonB implique nonA' ; cette 2ème proposition s'appelle la contraposée de la première.
On te demande de démontrer la première implication, et tu choisis de montrer la deuxième (sa contraposée, la même implication, mais formulée différemment).
Tu ne fais pas une démo par l'absurde, tu montres la contraposée.
PS : Avertissement, le multipost est très mal vu par les aidants.
salut
J'ai déjà essayé d'appliquer la déf
peux-tu nous la rappeler proprement ?
Soit I une partie de R , I est un intervalle quand ∀(x,y) ∈ I^2 avec x<y, ∀a ∈ ]x,y[ , a∈I .
Ce que tu appelles raisonnement par l'absurde, ce n'est pas réellement un raisonnement par l'absurde.
Quand on a une implication 'A implique B', c'est strictement équivalent à 'nonB implique nonA' ; cette 2ème proposition s'appelle la contraposée de la première.
On te demande de démontrer la première implication, et tu choisis de montrer la deuxième (sa contraposée, la même implication, mais formulée différemment).
Tu ne fais pas une démo par l'absurde, tu montres la contraposée.
PS : Avertissement, le multipost est très mal vu par les aidants.
Exact c'est plus une contraposée que de l'absurde.
A propos du multipost je n'ai crée qu'un topic sur des forums différents, je ne savais pas que c'était encore considéré du multipost, désolé.
donc soit I et J deux intervalles et E = {a + b, (a, b) € I x J}
soit maintenant deux éléments x et z de E et supposons x < z
donc ...
et montrer que si x < y < z alors y € E
donc soit I et J deux intervalles et E = {a + b, (a, b) € I x J}
soit maintenant deux éléments x et z de E et supposons x < z
donc ...
et montrer que si x < y < z alors y € E
Bah oui, c'est ce que j'essaie de faire depuis des heures, écrire y de facon u+v tel que u dans I1 , v dans I2 , mais c'est compliqué vu qu'on a qu'une inégalité .
déjà commence par écrire qu'il existe a et c dans I et b et d dans J tels que x = a + b et z = c + d
donc a + b < y < c + d
donc ...
déjà commence par écrire qu'il existe a et c dans I et b et d dans J tels que x = a + b et z = c + d
donc a + b < y < c + d
donc ...
Je suis déjà arrivé à ce résultat avant de demander dans des forums, et c'est LA ou je bloque.
si b>d , a<y-b<c+(d-b)<c
d'ou y-b=u ∈I1 donc y=b+u ∈E
si b<d , si a>c :
b<y-a<c-a+d<d donc y∈E par la même logique,
le cas ou a<c je trouve pas comment faire.
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