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Interversion entre limite et sup ; simple question

Posté par
fade2black 06-01-08 à 18:22

Hello
je me pose une petite question :
dans un exo, j'ai une suite de fonctions f_{kn} qui tendent vers une fonction f_k quand n tend vers \infty. Est-ce que je peux dire que le sup sur k de mes f_{kn} tend vers le sup sur k de mes f_k ? Dans ce cas, k appartient à une famille FINIE. Peut-on donc dire ça ? Je pense que oui, mais si la famille était dénombrable ?
Merci de votre réponse !

Posté par
romure : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 19:30

salut, c'est dans quel exo? .


Bon déjà c'est clair qu'il y a l'inégalité

\sup_k f_k \leq \sup_k f_{k,n},

que l'ensemble des k soit fini ou non.

(on parle de fonctions de quoi dans quoi au fait?)

Posté par
fade2blackre : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 21:32

TD 3, partie III, exo 1, quand il faut montrer que la  borne supérieure ponctuelle d'une famille finie de fonctions intégrables est une fonction intégrable.

Posté par
romure : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 21:35

je regarde ça, je m'en rappelle plus.

Posté par
romure : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 21:43

ah oui,


il suffit de le montrer pour deux éléments f,g, en se rappelant que \sup(f,g)=\frac{1}{2}(|f-g|+f+g).

Posté par
romure : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 21:45

si K est infini, la borne supérieur n'est pas forcément intégrable, on peut prendre par exemple f_k := \mathbb{1}_{[k,k+1[},\ k\in \mathbb{N}

Posté par
fade2blackre : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 21:57

Ok merci beaucoup romu !
Et bon courage pour demain

Posté par
romure : Interversion entre limite et sup ; simple question 06-01-08 à 21:59

mouais j'ai un peu du mal à digérer ces arcs paramétrés et ce td 4,
m'enfin on fera ce qu'on pourra.

Bon courage


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