salut!
je bloque sur un exo
0à
sin²t/t² dt on nous d 'etudier la nature
bonsoir : )
même pas une idée ? f(t) = sin²(t)/t², en 0 y a-t-il un problème ?
à l'infini f(t) tend vers quoi ?
en zéro ça tend vers quoi ?
sin(t)/t = (sin(t) - sin(0))/(t - 0)
à l'infini, théorème des gendarmes...
Soit un réel
appartient à quelle intervalle ?
Donc appartient à quelle intervalle ?
Maintenant, si est un réel non nul
tend vers quoi quand t tend vers l'infini ?
Pour cette étude, comme le sous-entend mdr_non que je salue, en justifiant l'existence de ton intégrale tu auras répondu à la question.
Car étudier la nature d'un objet sous entend en fait, s'il existe, si c'est une limite, est-ce qu'elle existe, est-elle finie ou infinie ? etc.
salut redoine : )
non pas du tout,
g(t) = 1/t tend vers 0 à l'infini alors que : !
quand tu as dit "domination" tu vais dit au hasard ?, tu ne sais pas ce que c'est ?
bon, utilise une majoration, majore sin²(t)/t² et utilise le critère de Riemann,
Lire :
Il arrive maintenant des situations où on est incapable de trouver une primitive de la fonction à intégrer et dans ce cas on peut employer d'autres outils pour étudier la nature de l'intégrale. Ces autres méthodes ont plus ou moins le même schéma : "comparer" la fonction (dont on ne sait pas trouver une primitive) à une autre fonction plus simple.
Voici quelques-uns de ces outils :
a) Comparaison de fonctions positives
Soient deux fonctions continues par morceaux telles que
,
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