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Niveau Licence Maths 1e ann
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Intriduction à la Probabilité 1

Posté par
Cedrik2000
13-10-19 à 20:23

Bonsoir et merci d'avance pour votre aide .
Voici l'exercice qui me pose problème .
Un système est formé de deux composants A et B .
La probabilité que A fonctionne est 0,7 ; la probabilité que A et B soient en panne est 0,2 ; la probabilité que seul B soit en panne est 0,3 .
1) Traduit les hypothèses sous forme ensemblist .
2) Calculer la probabilité que A et B fonctionne .
3) Calculer la probabilité que A ou B fonctionne .
4) Calculer la probabilité que B fonctionne .
5) Calculer la probabilité que seul A soit en panne .

Ma réponse : P(A u B ) = A union B  ; P(A π  B ) = A inter B .
1) Les hypothèses sous forme ensemblist :  P(A) = 0,7  ; P(A inter B le tout barre ) = 0,2 et P(A inter B barre ) =0,3 .
2) A et B fonctionne :
P(A π B ) = 1 - P(A π B  le tout barre ) = 1-0,2= 0,8 .
3) A ou B fonctionne : Là je bloque sur
P(A u B ) = P(A)+P(B)-P(AπB)
( On connait ni P(B) ni P(A π B )

Tout aide est la bienvenue  .

Posté par
jsvdb
re : Intriduction à la Probabilité 1 13-10-19 à 22:13

Bonjour Cedrik2000.

Citation :
Ma réponse : P(A B ) = A union B  ; P(A   B ) = A inter B .

Non, cela est faux.
A \cup B est un évènement et P(A\cup B) est un nombre.
Par suite, tu ne peux pas écrire qu'un évènement égal un nombre.

1) c'est bon
2) c'est bon

3) On connaît P(\bar {A \cap B}) donc on peut en déduire P(A \cap B)

Posté par
Cedrik2000
re : Intriduction à la Probabilité 1 14-10-19 à 01:11

J'ai mit P(A u B ) = A union B et P(A π  B ) = A inter B juste pour me faire comprendre avec les notations .

Oui avec P(A π B le tout barre ) = 1 - P (A  π B ) mais et pour P(B) ?
Sans oublier qu'il est demande de calculer P(B) dans : 4)

Avec l'hypothèse 2 , je me demande si c'est pas P ( A barre inter B barre ) au lieu de P(A π B le tout barre )

Posté par
jsvdb
re : Intriduction à la Probabilité 1 14-10-19 à 02:09

Le mieux est de faire un arbre :
A = l'appareil A marche
B = l'appareil B marche
En bleu dans l'arbre, les données du texte, en rouge, les données déduites :

\usepackage[all]{xy} \xymatrix @!0 @R=2pc @C=4pc {& & B &{\red 0,4} \\ & A \ar[ru]^{\red 4/7}  \ar[rd]_{\red 3/7}  & \\ & & \bar B&{\blue 0,3} \\ \bullet \ar[ruu]^{\blue 0,7} \ar[rdd]_{\red 0,3}  & & \\ & & B &{\red 0,1} \\ & \bar A \ar[ru]^{\red 1/3} \ar[rd]_{\red 2/3} & \\ & & \bar B &{\blue 0,2} }

A partir de là, on lit tout :

2) P(A\cap B) = 0,4

3) P(A \cup B) = 0,4+0,3+0,1=0,8

4) P(B) = 0,4 +0,1 = 0,5

5) P(\bar A \cap B) = 0,1

Posté par
malou Webmaster
re : Intriduction à la Probabilité 1 14-10-19 à 07:44

Citation :
Le mieux est de faire un arbre


bah...je sais pas, un simple tableau à double entrée fonctionne très bien également pour ceux qui préfèrent ! ce genre d'exercice repose uniquement sur le fait de savoir organiser suite à la lecture de l'énoncé....

Posté par
Cedrik2000
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 01:37

Bonsoir merci pour votre aide .

Je suis un peu perdu 🤔 jsvdb .
Comment avez vous fait pour trouver les autres valeurs de l'arbre ?
Les formules que vous avez appliquées ?

Malou :
Comment fait-on pour le tableau ?

Posté par
Cedrik2000
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 04:05

Ah oui je vois la probabilité conditionnelle

P( A π B ) = 0,7(4/7)  avec le sommet de probabilité de chaque noeud est égal à 1 .

Très astucieux

Posté par
Cedrik2000
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 04:12

Ah oui je vois la probabilité conditionnelle

P( A π B ) = P(B/A)*P(A)=  0,7(4/7)  avec le sommet de probabilité de chaque noeud est égal à 1 .

Très astucieux

Posté par
Cedrik2000
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 04:14

?

Posté par
malou Webmaster
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 09:10

comme ça
tu lis ton texte et tu remplis ce que tu connais
ensuite, tu complètes facilement

\begin{array} {|c|cccccc|} \ & A& & \bar A& & total & \\  \\ B & 0,4& & & & & \\ \bar B & & &0,2 & & & \\ \ {total}& 0,7 & & & &1 & \end{array}

Posté par
Cedrik2000
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 18:35

Bonsoir avec le tableau c'est aussi astucieux .

Merci à vous deux Jsvdb et Malou pour votre aide ça m'a permit de comprendre ce exercice et bien d'autres .

Posté par
malou Webmaster
re : Intriduction à la Probabilité 1 15-10-19 à 20:37

de rien ! bonne soirée



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