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Niveau maths spé
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Introduction topologie

Posté par
termina123
20-09-21 à 00:37

Bonsoir,
J'ai un exo à faire pour mon dm de topologie je suis pas vraiment sur de m'y prendre correctement
On définit \mathbb{T}=\{V \subset \mathbb{N}, \forall x \in V,\;si\;g\;divise\;x\;dans\; \mathbb{N}\; alors\;g\in V\}
Montrer que \mathbb{T} définit une topologie sur \mathbb{N}.


- \emptyset \subset \mathbb{N} et \forall x,\; x\notin \emptyset d'où \emptyset \in \mathbb{T}
\mathbb{N} \subset \mathbb{N} et comme g\in \mathbb{N}, si g divise x\in \mathbb{N} alors g\in \mathbb{N} et \mathbb{N} \in \mathbb{T}

- Soit (V_i)_{i\in\mathbb{N}} une famille quelconque d'éléments de \mathbb{T}
Soit\; \in V=\bigcup_{i\in \mathbb{N}}V_i,\; \exists i \in \{1,... ,n\},\; x\in V_i ,\; \Rightarrow \forall g\in \mathbb{N},\; g|x \Rightarrow g\in V_i \Rightarrow g\in V
D'ou V\in \mathbb{T}

- Soient V_1 ,..., V_n des éléments de \mathbb{T}
Soit\; x \in V=\bigcap_{i=1}^{n}{V_i},\; \forall i \in \{1,...,n\},\; x\in V_i \; \Rightarrow \forall g\in \mathbb{N},\; g|x \Rightarrow g\in V_i \Rightarrow g\in V
D'ou V\in \mathbb{T}

Posté par
GBZM
re : Introduction topologie 20-09-21 à 07:51

Bonjour,

Ça va en gros, sauf pour la stabilité par réunion quelconque. Une famille quelconque n'est pas indexée par \N mais par un ensemble quelconque I. Et  en plus, traduire x\in V=\bigcup_{i\in \mathbb{N}}V_i, par \exists i \in \{1,... ,n\},\; x\in V_i ne va pas du tout. Reprends la rédaction de cette partie.



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