Niveau maths spé

Introduction topologie

Posté par
termina123 20-09-21 à 00:37

Bonsoir,
J'ai un exo à faire pour mon dm de topologie je suis pas vraiment sur de m'y prendre correctement
On définit $\mathbb{T}=\{V \subset \mathbb{N}, \forall x \in V,\;si\;g\;divise\;x\;dans\; \mathbb{N}\; alors\;g\in V\}$
Montrer que $\mathbb{T}$ définit une topologie sur $\mathbb{N}$ .

- $\emptyset \subset \mathbb{N}$ et $\forall x,\; x\notin \emptyset$ d'où $\emptyset \in \mathbb{T}$
$\mathbb{N} \subset \mathbb{N}$ et comme $g\in \mathbb{N}$ , si g divise $x\in \mathbb{N}$ alors $g\in \mathbb{N}$ et $\mathbb{N} \in \mathbb{T}$

- Soit $(V_i)_{i\in\mathbb{N}}$ une famille quelconque d'éléments de $\mathbb{T}$
$Soit\; \in V=\bigcup_{i\in \mathbb{N}}V_i,\; \exists i \in \{1,... ,n\},\; x\in V_i ,\; \Rightarrow \forall g\in \mathbb{N},\; g|x \Rightarrow g\in V_i \Rightarrow g\in V$
D'ou $V\in \mathbb{T}$

- Soient $V_1 ,..., V_n$ des éléments de $\mathbb{T}$
$Soit\; x \in V=\bigcap_{i=1}^{n}{V_i},\; \forall i \in \{1,...,n\},\; x\in V_i \; \Rightarrow \forall g\in \mathbb{N},\; g|x \Rightarrow g\in V_i \Rightarrow g\in V$
D'ou $V\in \mathbb{T}$

Posté par re : Introduction topologie 20-09-21 à 07:51

Bonjour,

Ça va en gros, sauf pour la stabilité par réunion quelconque. Une famille quelconque n'est pas indexée par $\N$ mais par un ensemble quelconque $I$ . Et en plus, traduire $x\in V=\bigcup_{i\in \mathbb{N}}V_i,$ par $\exists i \in \{1,... ,n\},\; x\in V_i$ ne va pas du tout. Reprends la rédaction de cette partie.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

topologie en post-bac
7 fiches de mathématiques sur "topologie" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

18 visiteurs

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Introduction topologie

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths