1) Je ne sais si c'est possible d'exprimer l'inverse de cette fonction

2) Y est une variable aléatoire ne prenant qu'un nombre fini de valeurs. Tu peux faire :

Y=g(1) avec proba P(X=1)
Y=g(2) avec proba P(X=2)
.
.
.
Y=g(15) avec proba P(X=15)

Bonjour,

La fonction inverse de y=x*ln(x) ne s'exprime pas avec les fonctions élémentaires en nombre fini.
Il est possible de l'écrire sous forme de séries infinies, mais compliquées. Formellement, elle peut s'exprimer grâce à la fonction de Lambert W(X):
x = exp(W(X)) avec X=exp(y)
La fonction de Lambert peut être calculée numériquement soit en utilisant une table de cette fonction, soit par un algorithme de calcul implémenté sur ordinateur (de manière similaire à ce qui est fait pour les calculs d'autres fonctions comme sin(x) ou ln(x) ou etc...).
Mais le plus simple, pour calculer numériquement x connaissant y et de telle sorte que y=x*ln(x), est d'utiliser l'une des nombreuses méthodes connues d'approximations successives (par exemple Newton-Raphson, ou d'autres méthodes plus sophistiquées).

comment trouver ou approcher >>>


trouver comme te la dit JJa, ce n'est pas possible par des fonction usuelles.

approcher il y a plein de technique... tous depend de ton objectife :

pour une approximation numerique :
tu pose Un+1=(Un+y)/(1+ln Un), Uo=y

et on a quand sa converge lim Un = f-1(y)

il me semble que sa converge pour toute valeur y, en tous cas quand sa converge sa converge, tres vite (quadratiquement) sa depend du nb de decimal que tu veux, mais deux a trois iteration sont suffisente en general !

en ce rapelant bien que pour y<1/e il y a deux sollution, et que cette suite ne t'en donne qu'une.