Salut

Il ne faut oublier ce qu'on fait en seconde !

Déjà, on précise l'énoncé, quand on parle de monotonie, il faut parler d'ensemble ! Ton énoncé n'est vrai seulement si l'on se place sur un ensemble où ta fonction ne s'annule pas et où elle ne change pas de signe.

Soit D cet ensemble.

On prend x et y dans D tels que . On peut supposer ta fonction f croissante (la démonstration pour f décroissante étant évidemment la même).

On a par définition f,

Comme ta fonction ne change pas de signe, on peut inverser, on obtient alors : d'où le fait que l'application inverse soit décroissante.

Pourquoi a-t-on besoin d'un signe constant? Tu as bien et pourtant

Théorème d'inversion locale.

Quel rapport avec le théorème d'inversion locale ici? Effectivement ici on pourrait croire que l'inverse désigne la réciproque, mais on ne parle pas de bijection, ni de continuité, ni de différentiabilité! Donc le théorème d'inversion locale n'a pas vraiment ça place ici!

Merci Nightmare, c'est vrai que ma question frôle les pâquerettes
Mon blocage se situait au niveau de l'inversion des f(x) f(y), je voulais inverser les x et y avant d'appliquer f (sans résultat !)

Par contre, tu as, me semble-t-il(sauf si je divague ), traité le cas décroissant pour aboutir à la conclusion obtenue pour le cas croissant. (C'était pour voir si je suivais ?

Merci encore

Oui effectivement, petit mélange de pinceau mais tu as compris le principe

Merci ! Bonne fin de journée !

A toi aussi

Merci Nightmare !