Salut

Avec les matrices tridiagonales, on s'en sort toujours avec une décomposition LU me semble-t-il !

Je peux toujours essayer mais ca me parait compliqué et pas dans l'esprit de la feuille (mais ca, forcement, personne ne pouvait le savoir)

Question : si je sais le démontrer pour A, n'y a -t-il pas un moyen astucieux (voire simple, on peut rever) pour generaliser ?

J'ai commencé LU mais ca parait etre une usine a gaz, surtout pour la positivité.
Personne n'a d'autres idees ?

si tu ajoutes des termes strictement positifs sur la diagonale alors ta matrice est inversible car elle devient "à diagonale dominante" . Maintenant ta matrice est elle même inversible (on peut d'ailleurs trouver les valeurs propres) donc je suppose que la preuve que 0 n'est pas valeur propre s'adapte dans tous les cas même si on ajoute des 0 sur la diagonale.

autre remarque : si A est ta matrice alors  det(A) >0 (calcul) donc par continuité du déterminant si tu es dans une boule de rayon assez petit autour de A le déterminant reste >0 .

Pour l'inversibilité je commence à y voir plus clair (et merci a ceux qui ont repondu)

En revanche, pour la positivité des coefficients de l'inverse, je reste dans le flou total.

Une piste 'enfin j'ai pas essayé) : on peut peut être obtenir l'inverse sous forme d'une somme de série.
Par exemple si on veut inverser  I-N  avec  I l'identité et N nilpotent
alors  I+N+N²+N³+....a tous ses coefficients positifs.