Etrange comme question !! Le produit scalaire est définie positif, donc nécessairement non dégénérée, elle est donc inversible !! c'est presque la définition même !!

qu'est ce que vousvoulez dire par non degeneree?

le seul vecteur orthogonale à tout les autres est le vecteur . Tu as donc que

Je n'arrive pas a voir ou vous voulez en venir! je ne sais pas si j'ignore quelque chose d'important dans mon cours ou si vous proposez quelque chose que je n'ai pas encore etudie.
P.S: Je suis encore dans la premiere sceance de la lecon des "espaces euclidiens".

de l'aide SVP

salut

pour t'aider il faudrait d'abord poser une question claire et précise ...

Restons simple... détermine la matrice de ton produit scalaire et si le déterminant est non nul alors elle est inversible !!

je veux montrer que la matrice M du produit scalaire (.|.), en d'autres termes je dois montrer aue M=[(ei|ej)] avec 1i,jn

toi savoir parler français ? ....

@Hermiony : Peux-tu nous déposer ton sujet ? Ce serait tellement plus simple !

A +

ahdesole je viens de me rendre compte que j'ai oublie de terminer la question.
En fait je veux montrer que M dont j'ai parle est inversible

L'on ne va pas y arriver ! La base (sic) est-elle orthonormée ?

A +

Le prof n'a rien preciser de plus mais si la base est orthonormee M sera egale a la matrice identite qui est inversible

Soit M la matrice du produit scalaire dans la base . Soit X un vecteur colonne. Si MX= 0, peux-tu en déduire que X=0 ? (indice : tu peux te souvenir de l'expression du produit scalaire à l'aide de sa matrice).

Mais, de quel produit scalaire parles-tu ? Peux-tu mettre ton énoncé ici ?

A +

@DHilbert
Soient (E,(.|.)) un espase vectoriel euclidien et B=(e1,   ,en)base de E et
M=[(ei|ej)]
Montros que M est inversible. il n' y aucune condition sur la base B sauf si le prof en a oublie une. J'espere que c'est assez clair maintenant.

Comme je te l'ai dit, l'inversibilité découle presque de la définition même !! C'est une question qui n'a aucun sens en soi puisque elle est définie positive et est donc non dégénérée !! Mais si tu veux un truc précis, d'après la loi d'inertie, puisque le produit scalaire est définie positif, la matrice du produit scalaire est congruente à la matrice . Sa signature est donc et est donc non dégénérée...

Loi d'inertie de sylverster bien sûr !!

mais dans le fond, je doute que ça t'avance à quoique ce soit puisque tu débute dans le cours !!

Bonjour

a donné la méthode qui n'utilise rien de savant! Il n'y a qu'à faire!