J'aurais besoin d'une vérification pour une Nouvelle question d'algèbre :

Déterminer les inversibles de A = Z[i] avec l'application N de A dans Z et qui a tout éléments associe son module au carré.

Soit = a + ib avec a et b dans Z et inversible.

O note ' = a' + ib' son inverse :

' = 1
d'ou N()N(') = N(1) = 1

On développe : (a² + 3b²)(a'² + 3b'²) = (aa')² + 3(ab')² + 3(a'b)² +9(bb')² = 1

Comme a et b dans Z, on veut nécessairement que b=b'=0
Qui donne que le seul inversible de cet anneau est 1