Pivot de Gauss : place la matrice identité à droite de ta matrice.

Effectue des opérations élémentaires (les mêmes sur les deux matrices)dans le but d'obtenir la matrice identité à gauche (c'est systématiquement possible à condition que ta matrice soit bien inversible (calcul du déterminant ?) Ta matrice inversée sera celle de droite après les opérations élémentaires...

L3 <-- L3 - 2L1
L3 <-- L3 + L2
L4 <-- L4 - 4L1...

etc...

Bon courage (beau résultat que ce pivot de Gauss )

Bonjour,

Merci pour cette réponse rapide tard dans la soirée.

J'ai commencé l'appplication de la méthode du Pivot de Gauss à la matrice A par:

L3 <-- L3 - 2L1
L4 <-- L4 - 4L1

qui fait apparaître (1,0,0,0) en colonne 1

Quel est l'avantage de faire aussi
L3 <-- L3 + L2

qui ne permet pas d'obtenir immédiatement (1,0,0,0) en colonne 1 ?  

Bonjour,


Ou à partir du déterminant et de la transposée,



Alain

Bonjour,

Voici un petit complément :

L3 <-- L3 - 2L1
L3 <-- L3 + L2
L4 <-- L4 - 4L1
L4 <-- L4 + L2
(...)


Que penses-tu que puisse t'apporter ces opérations ?

Je pense que ces opérations donnent (1,0,0,0) en colonne 1 et (0,1,0,0) en colonne 2.

Eh oui... c'est le but ! A la fin tu veux arriver à la matrice identité.

N'oublie pas de faire les opérations sur la matrice que tu as mis sur la droite aussi.

Pour l'instant, je n'arrive pas à transformer la matrice A en matrice identité, car
je me retrouve après moultes transformations à une matrice avec les colonnes 1 à 3
qui  sont (1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) mais la colonne 4 que je trouve est (-1,-6,2,-1)
et la, je ne vois pas mon erreur.

Merci de bien vouloir m'aider à sortir de cette situation fort fâcheuse   

Qui t'a dit que c'est terminé ?

L4 <-- -L4
L1 <-- L1 + L4
L2 <-- L2 + 6L4
L3 <-- L3 - 2L4

Je n'ai pas vérifié tes calculs et me repose sur tes dire.

Super, merci beaucoup.

C'est bien çà et j'ai pu le vérifier facilement car j'avais noté la matrice inverse
donnée par le calculateur WIMS.

J'ai enfin compris comment calculer l'inverse d'une matrice 4x4.
Il me reste à m'entraîner.

Une dernière question: combien de temps doit-on en principe consacrer à ce type de calcul
pour être suffisamment rapide lors d'un contrôle ou d'un examen.
    

Une fois que t'as compris le principe, ça doit être assez rapide, c'est toujours la même chose Et ça marche tout le temps, c'est algorithmique.

Après, il y a une autre manière à base de calculs de déterminants... Je ne me souviens plus quelle est la plus rapide, ça se calcule ça.

Une formule qui dit que : A^{-1}=\frac{1}{det A]^t com A

où com A est la comatrice de A, c'est-à-dire la matrice dont les coefficients sont les cofacteurs (encore des déterminants...) de la matrice.

Sumimasen

décidément...

Je crois me souvenir que le calcul de déterminants est beaucoup plus lourd que le pivot de Gauss.

Merci à tous et bonne soirée.  

La construction de la comatrice est, me semble-t-il, assez pénible dans ce cas ; beaucoup plus que le calcul du déterminant.

Bonne soirée !