Bonjour.

Et quelle est la question ? De le prouver rigoureusement ? Personnellement j'ai un penchant pour les indicatrices, qui donnent des démonstrations souvent simples mais rigoureuses de ce genre d'interversion de sommes.

Ici il suffit de remarquer que , donc (où vaut 1 si la propriété A est verifiée, 0 sinon). On a alors (je fais aller la première somme jusqu'à n-1, car pour k=n ça n'a pas trop de sens)

Super merci, je pense que ça m'aidera dans bien des cas cette astuce.
Mes prof sont toujours passé en mode "évident" sur ces sommes, résultat, j'ai toujours du mal. Avis aux prof qui liront ça.

bonjour

la double somme initiale n'a pas beaucoup de sens... quand k vaut n, h varie de 1 à ... 0 ... ??????

donc pour que cela ait un sens, il faudrait que k varie de 1 à (n-1), comme le mentionne WilliamM007 (que je salue )

cela étant dit, petite précision parfois utile :

pour permuter ce type de somme, imagine que que remplis les cases d'un tableur avec, dans la première écriture k pour l'indice de ligne et h pour l'indice de colonne.

ça te fait un triangle en fait

première ligne de1 à n-1
deuxième ligne de 1 à n-2
...
(n-1) ième ligne de 1 à 1

la somme écrite au début est une lecture "en ligne"

pour permuter il suffit de lire la tableau "en colonne"

Bonjour à tous,

Pour mon info personnelle, tout cela étant un peu (euphémisme) loin pour moi.
Il s'agit ici de sommes finies, donc au jeu près des indices, la permutation n'est-elle pas toujours licite ?
Mais j'ai peut-être mal compris le sujet.

je ne crois pas qu'il était question de savoir si on "avait le droit", mais plutôt de savoir comment on obtenait le résultat de la permutation

Oui, c'est ce que je me suis dit , après coup. Désolé.